湛江一中2012——2013学年度第二学期期中考试

高一级 文科数学试卷

考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：PYQ

参考公式：

单项选择题，本大题共10小题，每小题5分，满分50分.

1. 如果
，那么
（ ）

A.
B.
C. -
D.

2.
是第几象限角 （ ）

A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 下列命题正确的个数是 （ ）

①
； ②
； ③
； ④

⑤
则
⑥
则

A.1 B.2 C.3 D.4

4.将函数
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移
个单位，则所得函数图象对应的解析式为 （ ）

A.
B.

C.
D.

5.如图，正六边形ABCDEF中，
(??)

A.
B.
C.
D.

6. 已知
,
且
⊥
,则
（ ）

A.3 B.
C.0 D.
第5题

7. 函数
的定义域是 　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ）

A．
　　B．

C．
D．

8.函数
的部分图像如图所示，则
的解析式为 （ ）

A.

B.

C.

D.

9. 已知平面上不重合的四点
，
，
，
满足
，

且
，那么实数
的值为 （ ）

A.2 B.
C.
D.

10. 已知P是边长为2的正
的边BC上的动点，则
（ ）

A.最大值为8 B.是定值6 C.最小值为2 D.是定值2

二．填空题，本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

11.已知角
的终边经过点
，且
，则
的值为 .

12. 一艘船的最快速度为4km/h行驶，而河水的流速为3km/h，船最快到达对岸所使用的时间是2小时，则河宽为 .

13.已知函数

，若函数
图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为
，则
的值为 ．

14. 已知向量
与
的夹角是钝角,则k的取值范围是 .

三．解答题，本题共6小题，满分80分.解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

15. (12分)已知：
.

（1）求
的值；

（2）求
的值.

16.(12分)已知向量

,

, 且

，其中
．

（1）求
和
的值；

（2）求|2
-
|

17.(14分)平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1),B（-1，3），若点C满足

,其中
且
，求点C的轨迹及其轨迹方程.

18. (14分) 已知

，

，函数

(1)求
的最小正周期及单调增区间；

(2)当
时，求
为何值时函数
分别取最大最小值并求出最值．

19.(14分) 已知A、B、C是
的三内角，向量
，
，且
.

（1）求角A；

（2）若
，求
.

20.(14分)（1）①证明两角和的余弦定理

②由
推导两角差的正弦公式

（2）已知
都是锐角，
求

湛江一中2012——2013学年度第二学期期中考试答案

高一级 文科数学试卷

考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：PYQ

单项选择题，本大题共10小题，每小题5分，满分50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

A

D

C

A

A

D

B

B



填空题，本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

11. 10 12. 8KM 13. 2 14.

三．解答题，本题共6小题，满分80分.解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

（各题其他解法请老师酌情给分）

15. 解：（1）由
，解之得
…………6分

（2）
…………12分

16.（1）解：∵

,

, 且

，

∴
2分

∵
,
, 解得
,

∴
. …… 6分

（2）2
=
，2
-
=
…………………………9分

|2
-
|=
………………12分

17. 解：因为A(3，1),B（-1，3）所以
…………2分

……………………3分

又

……………………5分

所以A,B,C三点共线 …………………6分

所以点C的轨迹为直线AB …………………7分

…………………9分

所以直线AB的直线方程为

……………………11分

化简得
……………………13分

所以点C的轨迹方程为
……………………14分

18. 解: (1)

……………………5分

……………………………………6分

∵
递增，故有

即：
； ………9分

（2）
………………10分

当
即
时
有最大值1，…………12分

当
即
时
有最小值
………14分

19.解：（1）∵
∴
，

即
………3分

,

∵
,
，∴
，即
. ………6分

（2）由题知：
，即：
,

∵
，∴
，

∴
或
； ………10分

而
使
，故
应舍去，∴
，

∴

=
. ………14分

20． 解：①如图，在平面直角坐标系xoy内作单位圆O，以ox为始边作角
交圆O于点
,终边交圆O于点
，以
为始边作角
，终边交圆O于点
，以
为始边作角
它的终边与单位圆O的交于
. …………………………2分

则
（1，0），
（
）
（
）

（
…………4分

由

及两点间的距离公式，得

……5分

展开并整理，得

…………6分

（另解见课本125页-126页先求
）

②

………………9分

(2)
是锐角

………………………………10分

是锐角，

………………………………………12分

……14分