一、选择题（每小题5分，共60分）

1．设函数
的图象关于直线
对称，则
的值为（ ）

A．3 B．2 C．1
D．

2．设函数
与
的图象的交点为
，则
所在的区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知三棱锥
的各顶点都在一个半径为
的球面上，球心
在
上，
底面
，
，则球的体积与三棱锥体积之比是（　　）[来源:学|科|网Z|X|X|K]

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

已知平面α⊥平面β，α∩β= l，点A∈α，A
l，直线AB∥l，直线AC⊥l，[来源:Z*xx*k.Com]

直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）

A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β

5.在抽查样本中，用频率分布直方图表示尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a,b]是其中的一组，抽查出的个数在该组上的频率为m,该组上的小矩形的高为h,则b-a等于（ ）[来源:学科网ZXXK]

A. h m Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．与m,h无关

6.袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放
回的抽取3次，则下列事件中概率是
的是（ ）

A.颜色全相同 Ｂ颜色不全相同 C颜色全不同 D颜色无红色

7.已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足
，则点P与△ABC的关系是 ( )

A. P在△ABC的内部
B. P在△ABC的外部

C. P是AB边上的一个三等分点 D. P是AC边上的一个三等分点

8．函数y=x+sin|x|,x∈[-π, π]的大致图象是 （ ）

9．
的值是
（ ）

A．1 B．2 C．4 D．

10．已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3，-2cos3),则角α的弧度数为 （ ）

A．3 B．π-3 C．3-
D．
-3

11. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= f(x+2),x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则 （ ）

A．f(sin
)f(cos1） C．f(cos
)f(sin2）

12．如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O距水面2米,已知

水轮每分钟转4圈,水轮上的点P到水面距离y(米)与时间x(秒)

满足关系式y=Asin(ωx+φ)+2，则有 （ ）

A．ω=
,A=3 B．ω=
,A=3

C．ω=
,A=5 D．ω=
,A=5

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2,
3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3,4，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样
本。规定如果在第一组随机抽取的号
码为m，那么在第k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6,则在第7组抽取的号码为 ．

14．如图是一程序框图，则输出结果为 ．

15．若不等式
的
解集中的整数有且仅有
，则
的取值范围为 ．

16.在集合｛（x,y）|0≤x≤5且0≤y≤4｝内任取1个元素，能使代数式
+
=
成立的概率是 ．

三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.求下列函数的定义域（10分）

⑴
；
⑵

18．（12分）如图，
为空间四点．在
中，
．

等边三
角形
以
为轴运动．

（Ⅰ）当平面
平面
时，求
；[来源:学&科&网Z&X&X&K]

（Ⅱ）当
转动时，是否总有
？证明你的结论．

19.（12分）如图，在边长为1的正三角形
中，
分别是边
上的点，若
，
．设
的中点为
，
的中点为
．

⑴若
三点共线，求证
；

⑵若
，求
的最小值．

[来源:Zxxk.Com]

（12分）若点M（p,q）在|p|≤3,|q|≤3中按均匀分布出现。

点M（x,y）的横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x,y）落在上述区域内的概率是多少？

试求方程x
+2qx－q
+1=0有两个实根的概率。

21．（
12分）在△ABC中，设
·
=
·
.

（1）求证：△ABC为等腰三角形。

（2）若|
+
|=2，且B
[
，
]，
求
·
的取值范围。

22．（12分）如图,在半径为
、圆心角为60°的扇形的
弧上任取一点
,作扇形的内接矩形
,使点
在
上,点
在
上,设矩形
的面积为
.

(1) 按下列要求写出函数关系式：

① 设
,将
表示成
的函数关系式；

② 设
,将
表示成
的函数关系式.

(2) 请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,求
的最大值.