三峡名校联盟2012—2013学年第二期高2015级中期考试

数学学科 试卷

命题人：万州二中 程远见

审题人：万州二中 梁治明

数学试题共4页，共21个小题。满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知数列
那么它的一个通项公式是

A.
B.
C.
D.

2．下列选项中正确的是

A．若
，则

B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，则

3．在
中,若
,则
是

A．直角三角形
B．等腰三角形

C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形

4、若数列
满足
，
，则
的值为

A.
B.
C.
D.

5．在
上定义运算
,则满足
的实数
的取值范围为 [来源:Zxxk.Com]

A．（0,2） B．（-1,2） C．
D．（-2,1）

6．在
中，角
，
，
所对边分别为
，且
，面积
，则
等于

A.
B.
C. 5 D.25

7．关于
的不等式
的解集是
，则关于
的不等式
的解集是

A ．
，
B ．
，

C．
，


，
D．
，

，

8、设
满足约束条件
，若目标函数
的是最大值为12，则
的最小值为

A.
B.
C.
D. 4

[来源:Z§xx§k.Com]

9、数列
中，已知
，
，则
为

A．
B．
C．
D．

10、已知函数
，且
，则

A．
　　 B．
　 C．
　 D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案填在答题卷上.）

11、不等式
的解集为 ．

12、设△
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，
. 若
，则角
．

13、国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10
米，则旗杆的高度为___ __米。

14、把数列
依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，……，循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），……，则第20个括号内各数之和为
。

15、设

均为正数，且
，则
的最小值 。

三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16、（本小题满分13分）

在
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，已知
．

（1）求
的值； （2）求
边长的值.

17、（本小题满分13分）

在等差数列
中，
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为
，且
，
.

（1）求
与
；

（2）设数列
满足
，求
的前
项和
.

18、（本小题满分13分）

已知函数

．

（1）解关于
的不等
式
；

（2）当
时，不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围；

19、（本小题满分12分）

在△
中，
分别为内角
的对边，且
．

(1)求角
的大小；

(2)若
＋
＝
，试判断△
的形状．

20、（本小题满分12分）

在数列
中，已知
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）求证：数列
是等差数列；

（Ⅲ)设数列
满足
，求
的前n项和
.

21、（本小
题满分12分）

已知函数
.

（1）求
的值；

（2）数列
满足

求证：数列
是等差数列

（3）若
，试比较
与
的大小.

[来源:学科网]

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数学学科 参考答案及评分标准

说明：

本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考
，如果考生的解法与本题解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．B ２.Ｃ ３.Ａ ４.D ５. Ｄ　６.Ｃ ７. Ｂ ８.Ａ ９.D 10.Ｂ

略解:6、因为
，又面积
，解得
，由余弦定理知
,所以
，所以
，选C.

10、因为
，所以

，

，所以


,

选B.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、
12、
13、30 14、 392 15、3

略解：13、设旗杆的高度为
米，如图，可知
，
，所以
，根据正弦定理可知
，即
，所以
，所以
米。

三、解答题（本大题共6小题，共75分）.

16、（本题13分）

解：（1）由
得
　　 ……………2分

由正弦定理
得
，故
…………6分

（2）解1：由余弦定理
　　　 ……………9分

得
即
……………11分

解得
（
舍去） ……………13分

解2：
,又
，
，所以
为锐角。

.

,

由正弦定理得
。 ……………13分

17、（本题13分）

解:（1）设
的公差为
.

因为
所以
……………………3分

解得
或
（舍），
.

故
，
. ……………………6分

（2）由（1）可知，
， ……………………8分

所以
. ……………………10分

故
……………13分

18、（本题13分）

解：（1）


…………………1分

①当c<1时，

②当c=1时，
，

③当c>1时，
……………… ……5分

综上：当c<1时，不等式的解集为
，

当c=1时，不等式的解集为
，

当c>1时，不等式的解集为
。
……………………6分

（2）当ｃ＝－2时，f(x)＞ax－5化为x2＋x－2＞ax－5

ax＜x2＋x＋3，x∈(0,2) 恒成立

∴
，设

……………………8分[来源:学.科.网]

∴
≥
……………………11分

当且仅当
，即x＝
∈(0,2)时，等号成立

∴g(x)min=

∴
……………………13分

19、（本题12分）

解：(1)由2asi
n A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C，

得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，即bc＝b2＋c2－a2，

∴
，∴A＝60°.
…………………5分

(2)∵A＋B＋C＝180°，∴B＋C＝180°－60°＝120°.

由sin B＋sin C＝
，得sin B＋sin(120°－B)＝
，

∴sin B＋sin 120°cos B－cos 120°sin B＝
.

∴
sin B＋
cos B＝
，即sin(B＋30°)＝1. …………………9分

∵0°

∴B＋30°＝90°，B＝60°.

∴A＝B＝C＝60°，△ABC为正三角形． ………………… 12分

20、（本题12分）

解：（Ⅰ）∵

∴数列｛
｝是首项为
，公比为
的等比数列，

∴
.
……………………………3分

（Ⅱ）∵
………………………… 4分

∴
. ………………………… 5分

∴
，公差d=3[来源:Zxxk.Com]

∴数列
是首项
，公差
的等差数列. ………………………………7分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，
，
（n
）

∴
. ………………………………8分

∴
， ①

于是
②

…………………………… 9分

两式①-②相减得

=
. ………………………………11分

∴
. ………………………………12分

21、（本题12分）

解：（1）f(x)对任意

………………2分

令

…………………4分

（2）证明：f(x)对任意x∈R都有

则令
……………………5分

∴{an}是等差数列. …………………8分

（3）解：由（2）有

当
时，

当
时,

……………12分