德化一中2013年春第二次质检高一数学（试卷）

第Ⅰ卷（选择题 75分）

参考公式：

1.样本数据
的方差

，其中
为样本的平均数；

2. 线性回归方程系数公式
=
，
；

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案写在答题卡上）

1.
（ ）

(A)第一象限 (B)第四象限 （C）第一或第四象限 （D）第二或第三象限

2.已知
，则
的值等于（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

3.已知角
的顶点与原点重合，始边与
轴的非负半轴重合，终边在射线
上，则
= ( )（A）
（B）
（C）
（D）

4. 为了研究所挂物体的重量
对弹簧长度
的影响。某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：

物体重量（单位g)

1

2

3

4

5



弹簧长度（单位cm)

1.5

3

4

5

6.5



已知物体的重量与弹簧长度的关系为线性关系，其回归直线方程为
，

则
为（ ）（A）1.0 （B）1.1 （C）1.2 （D）1.3

5.采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试,则所选5名学生的学号可能是( )

（A）1,2,3,4,5 （B）5,26,27,38,49 （C）2,4,6,8,10 （D）5,14,23,32,41

6．直线
与圆
的位置关系是（ ）

（A）相交 （B）相切

（C）相交且过圆心 （D）相离

7.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为
，
，中位数分别为
，
，则（ ）

（A）
，


（B）
，

（C）
，


（D）
，

8.从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①事件“两个都是偶数”和事件“恰有一个奇数”；②事件“至少有一个奇数”和事件“两个都是奇数”；③事件“至少有一个奇数”和事件“两个都是偶数”；④事件“至少有一个奇数”和事件“至少有一个偶数”．在上述四组事件中，是互斥事件的是（ ）

（A）① （B）②④ （C）③ （D）①③

9.右图是给出计算
的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是( )

（A）
（B）
（C）
（D）

10．
（ ）

（A）
（B）2 （C）
（D）-2

11．在空间直角坐标系中，点
关于平面
对称的点的坐标是（ ）（A）
（B）
（C）
（D）

12.已知函数
，下面结论错误的是（ ）

(A)函数
的最小正周期为
（B）方程
在区间
上无实根

（C）点
为函数
的对称中心 (D)函数
的图象关于直线
对称

13.定义在
上的函数
是周期为2的奇函数，当
时，
，则
（ ） (A)
(B)
(C)
(D)

14.在区间
内任取一个角
，则满足
的概率值等于（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

15.某人身带钥匙3把（注3把钥匙中只有1把能打开家门），此人随机从口袋中摸出一把钥匙试开门。（1）开不了门不扔掉放回口袋继续摸钥匙开门（2）开不了门就扔掉，再继续摸钥匙开门。问按这两种方式开门，此人第二次才打开家门的概率分别为多少（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷（非选择题 75分）

填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请把答案写在答题卡上）

16.已知函数
的最小正周期为
，则
=_______________;

17.已知扇形的中心角为
，半径为
，则此扇形的面积为 ；

18.已知函数
，则
的单调递减区间为 ;

19.某班48名同学，在一次考试中统计出平均分为70，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得了80分，却记成了50分，乙实际得了70分，却记成了100分，更正后方差应为_______________;

20.设集合
，
，分别从集合
和
中随机取一个数
和
，确定平面上一个点
，记“点
落在直线
上”为事件

,若事件
的概率最大，则
的所有可能值为_______________。

三、解答题（本大题共5小题，共55分）（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.(本小题满分10分)

利用“五点法”作出函数
，
的简图，并回答下列问题.

（1）观察所作图象，写出满足条件
的
的取值集合；

（2）利用函数单调性，求函数在区间
上的最值，并写出取最值时对应的自变量
的取值；

22.(本小题满分10分)

化简下列各式.

(1)
；

(2)
.

23．(本小题满分10分)

已知圆
，点
.

（1）若
是从
三个数中任取的一个数，
是从
三个数中任取的一个数，求点
在圆
内的概率；

（2）若
是从区间
任取的一个数，
是从区间
任取的一个数，求点
在圆
外的概率．

24.(本小题满分12分)

从高一年级中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图.

利用频率分布直方图估计：

（1）这50名学生的众数
与中位数
(精确到0.1)；

（2）若在第3、5组的学生中，用分层抽样抽取11名学生参加心理测试，请问：在第3、5组各应抽取多少名学生参加测试；

（3）为了进一步获得研究资料，学校决定再从第1组和第2组的学生中，随机抽取3名学生进行心理测试，列出所有基本事件，并求

㈠第1组中的甲同学和第2组中的A同学都没有被抽到的概率；

　　　　 ㈡第1组中至多有一个同学入选的概率。

25．（本小题满分13分）

如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池
的池底水平铺设污水净化管道
，
是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口
是
的中点，
分别落在线段
上．已知
米，
米，记
．

（1）试将污水净化管道的长度
表示为
的函数,并写出定义域；

（2）若
，求此时管道的长度
；

（3）问：当
取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．

参考公式：

德化一中2013年春第二次质检高一数学（试卷）答案

第Ⅰ卷（选择题 75分）

参考公式：

1.样本数据
的方差

，其中
为样本的平均数；

2. 线性回归方程系数公式
=
，
；

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案写在答题卡上）

1.
（ C ）

(A)第一象限 (B)第四象限 （C）第一或第四象限 （D）第二或第三象限

2.已知
，则
的值等于（ C ）

（A）
（B）
（C）
（D）

3.已知角
的顶点与原点重合，始边与
轴的非负半轴重合，终边在射线
上，则
= ( A )（A）
（B）
（C）
（D）

4. 为了研究所挂物体的重量
对弹簧长度
的影响。某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：

物体重量（单位g)

1

2

3

4

5



弹簧长度（单位cm)

1.5

3

4

5

6.5



已知物体的重量与弹簧长度的关系为线性关系，其回归直线方程为
，

则
为（ C ）（A）1.0 （B）1.1 （C）1.2 （D）1.3

5.采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试,则所选5名学生的学号可能是( D )

（A）1,2,3,4,5 （B）5,26,27,38,49 （C）2,4,6,8,10 （D）5,14,23,32,41

6．直线
与圆
的位置关系是（ D ）

（A）相交 （B）相切

（C）相交且过圆心 （D）相离

7.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为
，
，中位数分别为
，
，则（ B ）

（A）
，


（B）
，

（C）
，


（D）
，

8.从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①事件“两个都是偶数”和事件“恰有一个奇数”；②事件“至少有一个奇数”和事件“两个都是奇数”；③事件“至少有一个奇数”和事件“两个都是偶数”；④事件“至少有一个奇数”和事件“至少有一个偶数”．在上述四组事件中，是互斥事件的是（ D ）

（A）① （B）②④ （C）③ （D）①③

9.右图是给出计算
的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是( B )

（A）
（B）
（C）
（D）

10．
（ B ）

（A）
（B）2 （C）
（D）-2

11．在空间直角坐标系中，点
关于平面
对称的点的坐标是（ ）（A）
（B）
（C）
（D）

12.已知函数
，下面结论错误的是（ B ）

(A)函数
的最小正周期为
（B）方程
在区间
上无实根

（C）点
为函数
的对称中心 (D)函数
的图象关于直线
对称

13.定义在
上的函数
是周期为2的奇函数，当
时，
，则
（ C ） (A)
(B)
(C)
(D)

14.在区间
内任取一个角
，则满足
的概率值等于（ A ）

（A）
（B）
（C）
（D）

15.某人身带钥匙3把（注3把钥匙中只有1把能打开家门），此人随机从口袋中摸出一把钥匙试开门。（1）开不了门不扔掉放回口袋继续摸钥匙开门（2）开不了门就扔掉，再继续摸钥匙开门。问按这两种方式开门，此人第二次才打开家门的概率分别为多少（ A ）

（A）
（B）
（C）
（D）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15



C

C

A

C

D

D

B

D

B

B

A

B

C

A

A



德化一中2013年春第二次质检高一数学（试卷）答案

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案写在答题卡上）

第Ⅱ卷（非选择题 75分）

填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请把答案写在答题卡上）

16.已知函数
的最小正周期为
，则
=_______2________;

17.已知扇形的中心角为
，半径为
，则此扇形的面积为