效实中学2012-2013学年高一下学期期中数学理试题

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．

第Ⅰ卷（选择题　共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1.
中，
，则

(A)
(B)
或
(C)
或
(D)

2.若
是
的内角，当
，则

(A)
(B)
(C)
(D)

3.已知等差数列
满足
，若
，则
为

(A)
(B)
(C)
(D)

4.数列
满足
，则
与
的等比中项是

(A)
(B)
(C)
(D)

5．已知函数
有两个不同的零点
，且方程
有两个不同的实根
.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数
的值为

(A)
(B)
(C)
(D)

6.若
，化简
得

(A)
(B)

(C)
(D)

7.函数
的值域是

(A)
(B)
(C)
(D)

8．已知数列
共有
项，其中奇数项通项公式为
，则数列
的奇数项的和为

(A)
(B)

(C)
(D)

9.
两地相距
，且
地在
地的正东方。一人在

地测得建筑
在正北方，建筑
在北偏西
；在
地测

得建筑
在北偏东
，建筑
在北偏西
，则两建筑

和
之间的距离为

(A)
(B)
(C)
(D)

10. 设等差数列
满足
，则m的值为

(A)
(B)
(C)
(D)26

第Ⅱ卷（非选择题　共70分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

11. 在等比数列
中，
，则公比
▲ ；

12. 已知
，且
，则
的值是 ▲ ；

13．在等差数列
的前
项和为
，
，则
▲ ；

14．函数
的最大值为 ▲ ；

15．设
的内角
所对的边分别为
且
.则角
▲ ；

16.已知数列
中，
是其前
项和，若
，且
，则
____▲____，
___▲___；

17.设
分别是
的三边
上的高，且满足
，则角
的取值范围是 ▲ .

三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．已知等比数列
的前
项和为
，若
，且
求数列
的通项公式以及前
项和
.

19．已知函数
，

(1)求函数
的单调递减区间；

(2)当
时，求函数
的最值及相应的
.

20．在
中，内角
所对的边长分别是

（1）若
，且
的面积为
，求
的值；

（2）若
，试判断
的形状.

21．已知等差数列
满足
,数列
满足
.

(1)求数列
和
的通项公式；

(2)求数列
的前
项和；

(3)若
，求数列
的前
项和
.

22．已知数列
的首项
前
项和为
，且
，

（1）试判断数列
是否成等比数列？并求出数列
的通项公式；

（2）记
为数列
前
项和，求
的最小值.

2012学年第二学期高一期中答案

19.解：（1）
，递减区间为
；

（2）
.

20.解：由
，得
；

由
，得
，即
；

；

（2）由
，得
，

或
，
或
，
是直角三角形或等腰三角形.

21.解：（1）
；
，

，以上各式相乘，得
，
，

；

（2）
，

（3）
，

.

（2）
，
，
，

令
，
，
，

为递增数列，
时，最小值为
.