鱼台一中2012-2013学年高一下学期期中检测

数学

一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）

1．在△ABC中，
，则
（ ）.

A．
B．
C ．
D．

2．已知
，则函数
的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．若集合
，
，则
= （ ）

A．
B．

C．
D．

4.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）

A.
(0,0),
(1,-2) B.
(-1,2),
(2,-4)

C.
(3,5),
(6,10) D.
(2,-3),
(6, 9)

5.设
,且
,则（　　　）

A.
B.
C.
D.

6.已知向量＝(
），＝（１，
）且，其中
，则
等于（　　　　）

A．
B．
C．
D．

7．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，
=16，
=
，则
=（ ）

A．2 B． 4 C. 6 D. 8

8.三角形ABC的外接圆圆心为0，半径为2，
+
+
=
且
=
则
在
方向上的投影为（ ）

A． 1 B. 2 C.
D. 3

9. 已知正方形
的边长为，
分别为

边
上的点。设

若
的周长为，则

10.下列命题中正确的是：

①若数列
是等差数列，且
，则
；

②若
是等差数列
的前项的和，则
成等差数列；

③若
是等比数列
的前项的和，则
成等比数列；

④若
是等比数列
的前项的和，且
；（其中
是非零常数，

），则
为零．

①②
②③
②④
③④

11.若
＋，对任意实数都有

且
，则实数的值等于（ 　 ）

A．-1 B．-7或-1　　　　C．7或1 D．7或-7

12. 如图示,在圆O 中,若弦
，
，则
的值为（　　　）

A．-16 B. -2 C. 32 D. 16

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．)

13．等差数列
中
，则
.

14．不等式
的解集是
，则
的值是　 　　　.

15．已知数列
中，
，则通项
.

16．给出下列四个命题：

①函数
的最小值为6；

②不等式
的解集是
；

③若
；

④若
，则
.

所有正确命题的序号是

三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

17.(本小题满分10分)

已知向量=
,=

(1）若
且0＜＜，试求的值；

(2）设
试求
的对称轴方程和对称中心.

18.（本小题满分12分）

已知函数
．

⑴求
的最小正周期；

⑵当
时，求
的最小值以及取得最小值时的集合。

19．（本小题满分12分）

如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池
的池底水平铺设污水净化管道
，
是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口
是
的中点，
分别落在线段
上．已知
米，
米，记
．

（1）试将污水净化管道的长度表示为
的函数,并写出定义域；

（2）若
，求此时管道的长度；

（3）问：当
取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．

20. （本小题满分12分）

设向量
，

其中
，
，与的夹角为
，与的夹角为
，且
， 求
的值．

21. （本小题满分12分）

中，角, ,
所对的边分别是
,若
.

⑴ 求角；

⑵ 若
，求
的单调递增区间.

22. （本小题满分12分）

已知数列
的前项和为
，点
在直线
上．数列
满足

，且
，前11项和为
.

⑴求数列
、
的通项公式；

⑵设
，数列
的前n项和为
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值；

⑶设
是否存在
，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

参考答案:

1-5 DCBDC 6-10 DACCC 11-12 BC

13. 10 14. -14 15.
16. ②③

17.（1）∵

∴

即
Zxxk

∵
∴

∴

∴

(2）

令

∴对称轴方程为

令
可得

∴对称中心为

18.解析：考察三角恒等变换及三角函数的性质，

⑴周期
； （6分）

⑵当
时，
，
在
上递减，在
上递增，所以当
时，
取最小值
，（10分）此时的集合为
。（12分）

19．解：（1）
，

由于
，

，

，
．

(2)
时，
,

;

（3）
=

设
则

由于
，所以

在
内单调递减，于是当
时
时

的最大值
米．

20. a=（2cos2
,2sin
cos
）=2cos
（cos
,sin
）,

b=（2sin2
,2sin
cos
）=2sin
（sin
,cos
）,

∵α∈（0,π）,β∈（π,2π）, ∴
∈（0,
）,
∈（
,π），故|a|=2cos
,|b|=2sin
,

，Zxxk

∵0<
<
,∴
=
,

又
－
=
,

∴
－
+
=
,故
=－
,

∴sin
=sin（－
）=－
.

21. 解三角形与三角函数的综合，

(1)由正弦定理得
，即
，

由余弦定理得
，∴
；（6分）

(2)



，

由
，得
，

故
的单调递增区间为
，
.

22. （1）由题意，得
，即
．

故当
时，

-

．

注意到
时，
，而当
时，
，

所以，

．

又
，即

，

所以
为等差数列，于是
．

而
，故
，
，

因此，
，

即

． （5分）

（2）

．

所以，

．

由于

因此
单调递增，故
．

令
，得
，所以
． （10分）

（3）

① 当为奇数时，
为偶数．

此时
，

所以
,
(舍去)

② 当为偶数时，
为奇数．

此时，
，
，

所以
，
（舍去）．

综上，不存在正整数，使得
成立．