玉溪第二中学2010-2011学年高一上学期期末考试数学试题

班级： 姓名： 分数：

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）

1.设集合
,则
等于（ ）

2.方程
表示一个圆，则该圆的圆心坐标为（ ）

3.定义在
上的偶函数
在
上是增函数，则有（ ）

4.已知
，则
的取值范围是（ ）

5.已知幂函数
的图象经过点
，则
的值为（ ）

6.正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）

7.已知点
到直线
的距离为1，则
的值为（ ）

8.设
,
的中点为
,则
（ ）

9.已知方程
仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（ ）

10.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（ ）



11.函数
的图象是（ ）



12.设
是不同的直线，
是不同的平面，有以下四个命题：

①
②
③
④

其中，正确的命题是( )

①③
②③
①④
②④

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把答案填在题中的横线上）

13.正方体
中，已知
,则对角线
与平面
所成的角为 ；

14.已知直线
上的两点
且直线
的倾斜角为
，则
；

15.已知函数
在
上具有单调性，则实数
的取值范围是

；

16.已知函数
是偶函数，
是奇函数，它们的定义域为
且它们在
上的图象如右图所示，则关于
的不等式
的解集为 ；



解答题（本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

已知函数
满足
上既是奇函数又是减函数，求使得不等式
成立的
的取值范围。

18.（本小题满分12分）

如图所示直角梯形
的两底长为2和5，高为4，将其绕着较长的底
旋转一周，求所得旋转体的表面积。



19.(本小题满分12分)

已知圆的方程为
，求经过点
的该圆的切线方程。

20.（本大题满分12分）

如图所示，正方体
,

(1)求证：直线
；

(2)求二面角
的正切值



21.（本小题满分12分）

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

22.（本小题满分12分）

设函数

求函数
的解析式及定义域；

讨论函数
的单调性。

18.（本题满分12分）

解： 梯形
中，

垂足为
…………….3分

在旋转生成的旋转体中，
一

个圆柱的侧面，
，设其面积分

别为
，则有：



所以该旋转体的表面积为
………………………12分

19.（本题满分12分）

解：设切线

…………………4分

]

20.（本题满分12分）

解：(1)证明：由正方体
得

∴四边形
是平行四边形∴
∵

∴
…………………6分

（2）连接

∵
,

∴

∴

的平面角 ………………10分

在
中，
……………………12分

21.（本题12分）

解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：

，所以这时租出的车辆为88辆。 …………………..4分

（2）设每辆车的月租金定为
元，则租赁公司的月收益为：

，整理得： ………….8分

所以，当
…………12分