（时间：120分钟 满分：150分）

欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！

一、 选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）

1、设集合
，则
=（ ）

A、
B、
C、
D、

2、设
是公比为正数的等比数列，若
，
，则
=（ ）

A、255 B、256 C、127 D、
128

3、在
中
，
，
，则
=（ ）

A、
B、
C、
D、

4、在
中
，
，
，则
=（ ）

A、
B、7 C、
D、13

5、在
中,若
,则
的形状是（　　）

A、锐角三角形 B、直角三角形. C、钝角三角形 D、不能确定

6、若
中
，
，则
=（ ）[来源:学科网]

A、
B、
C、
D、

7、已知等差数列
的前13项和
，则
=（ ）

A、3 B、6 C、9 D、12

8、已知数列
满足
，
，
，则
=（ ）[来源:学科网ZXXK]

A、6 B、-3 C、-6 D、3

9、在
中边
，
，
，则
面积是（ ）

A、6 B、
C、12 D、

10、已知数列
的前
项和为
，若点

在函数
的图像上，则
的通项公式是（ ）

A、
B、
C、
D、

11、一艘轮船按北偏西
方向以每小时30海里的速度从
处开始航行，此时灯塔
在轮船的北偏东45
方向上，经过40分钟后轮船到达
处，灯塔在轮船的东偏南15
方向上，则灯塔
到轮船起始位置
的距离是（ ）海里。

A、
B、
C、
D、

12、设

，若
，则
=（ ）

A、2013 B、2014 C、4028 D、4026

二、填空题（共4个小题，每道题5分 ，共20分）

13、在
中，若
，
，
，则
= .

14、给出下列命题：①若
，则
；②若
，则
；③若
，
是非零实数，且

，则
；④若
，则
，其中正确的命题是 .

15、设
是等比数列，
，若
，
，则

.

16、已知数列
满足
，

，则通项
.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

17、（10分）在
中,角
的对
边分别是
，若角
成等差数列.

（1）求
的值；

（2）边
成等比数列,求
的值.

18、（12分）

（1）已知等差数列
中
，
，求
的公差
；

（2）有三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求该数列的公比
.

19、（12分） 如图，A，B是海面上位于东西方向相距
海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距
海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

[来源:学科网]

20、（12分）在锐角
中，角
的对边分别是
，且

(1)确定角
的大小：

（2）若
,且
，求
的面积.

21、（12分）已知数列
满足
，

；

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前
项和
，并求当
最大时序号
的值.

22、（12分）设单调递减数列
前
项和
，且
；

（1）求
的通项公式；

（2）若
，求
前
项和
.

2012-2013学年度第二学期高中水平测试（一）

高一年级数学科试题（理）参考答案

9’

10’

或2 12’

20、(12
分)解：(1)由正弦定理：
，
2’
[来源:学.科.网]

又

3’

4’

锐角三角形中
5’

6’

(2)


7’

8’

由
得：
9’[来源:学_科_网]

10’

12’

22、（12分）解：当
时，

=6
（
舍去） 1’

当
时，
①
2’

②

②
①得：
3’

整理的：
4’

故
（
=0与数列递减矛盾舍去）

是公差为
的等差数列 5’

6’

(2)
③ 7’

④ 8’

④
③：
10’

11’

12’