甘二中2012——2013学年度下学期期中考试

高一数学试题(理科)

命题人：王瑞

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。

2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷

一．选择题（本大题共12小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(　　)

A．①是棱台　 　B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱

2．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

A B C D

3.已知，A(–3, 1)、B(2, –4)，则直线AB上方向向量
的坐标是（ ）

A．(–5, 5) B．(–1, –3) C.(5, –5) D.(–3, –1)

4.如图，若图中直线
1,
2,
3的斜率分别为k1, k2, k3，则

A．k1

5．已知两条直线y＝
x－2和y＝(
＋2)x＋1互相垂直，则
等于 (　　)

A．2 B．1 C．0 D．－1

6.过点M(–2,
), N(
, 4)的直线的斜率为–
，则
等于(　　)

A．–8 B．10 C．2 D．4

7．如果用
表示1个立方体，用
表示两个立方体叠加，用
表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是(　　)

8．若直线
和b没有公共点，则
与b的位置关系是(　　)

A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面

9．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于(　　)

A．30°　 B．45°　 C．60°　D．90°

10．空间一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角（ ）

A．相等　　B．互补　C．相等或互补 D． 不确定

11．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的(　　)

A.倍　　　　B．2倍 C.倍 D.倍

甘二中2012——2013学年度下学期期中考试

高一数学（理科）试题答题卡

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．给定三点A(0,1)，B(
,0)，C(3,2)，直线
经过B、C两点，且
垂直AB，则
的值为________．

14.经过点P（－3，—4），且在x轴、y轴上的截距相等的直线
的方程是 .

15．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．

16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____________．

三、计算题

17. (本题10分)一条直线经过点M（2，－3），倾斜角α=1350，求这条直线方程.

18．(本题12分)已知
中
，
面
，
，

求证：
面
.

19．(本题12分)已知
为空间四边形
的边
上的点，且
，求证：
.

20．(本题12分)在正方体

（1）证明：
；

（2）求
所成的角；

（3）证明：
．

21．(本题12分)如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．

22．(本题12分)设直线
的方程为(
＋1)x＋y＋2－
＝0(
∈R)．

(1)若
在两坐标轴上的截距相等，求
的方程；

(2)若
不经过第二象限，求实数
的取值范围．

高一理参考答案

1-5CACBD 6-10BBDDD 11-12AC

13. 1或2 14.
或
15.
16.36

17． x+y+1=0

18．已知
中
，
面
，
，求证：
面
。

证明：

又
面

面

又

面

19． 已知
为空间四边形
的边
上的点，且
，求证：

证明：

20．在正方体

（1）证明：
；

（2）求
所成的角；

（3）证明：
．

（1）

（2）

（3）

21　设圆柱的底面圆半径为rcm，

∴S圆柱表＝2π·r·8＋2πr2＝130π.

∴r＝5(cm)，即圆柱的底面圆半径为5cm.

则圆柱的体积V＝πr2h＝π×52×8＝200π(cm3)．

21[解析]　设圆柱的底面半径为r，高为h′.

圆锥的高h＝＝2，

又∵h′＝，

∴h′＝h.∴＝，∴r＝1.

∴S表面积＝2S底＋S侧＝2πr2＋2πrh′

＝2π＋2π×＝2(1＋)π.

22．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．

(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；

(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，截距相等，

∴a＝2，方程即3x＋y＝0.

若a≠2，由于截距存在，∴＝a－2，

即a＋1＝1，∴a＝0，

方程即x＋y＋2＝0.

(2)将l的方程化为

y＝－(a＋1)x＋a－2，

∴欲使l不经过第二象限，当且仅当

∴a≤－1.

综上可知，a的取值范围是a≤－1.