一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目的要求.）

1．已知
，则角
的终边所在的象限是( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．
( )

A．
B．
C．
D．

3．已知角
的终边过点
,则
的值是 ( )

A．
B．
C．
D．

4．在下面给出的四个函数中，既是区间
上的增函数，又是以
为周期的偶函数的是( )

A．
B.
C.
D.

5．已知平面向量
，则向量
（　　）

A．
B．
C.
D.

6．向量
，
，则 （ ）

（A）
∥
（B）
⊥
（C）
与
的夹角为60°（D）
与
的夹角为30°

7.已知
是
的
边上的中线，若
、
，则
等于（ ）A.
B.
C.
D.

8. 以下说法错误的是（　 ）

A.零向量与任一非零向量平行 B.平行向量方向相同

C.零向量与单位向量的模不相等 D.平行向量一定是共线向量

9.若平面四边形ABCD满足
则该四边形一定是（ ）

A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

10．为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象上所有的点（ ）

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

11. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的。弦图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为
，大正方形的面积是1，小正方形的面积是
的值等于（ ）

A．1 B．
　　　C．
D．－

12．已知函数
的图象与
的图象在
轴右侧的交点按从横坐标由小到大的顺序记为
，则
＝（　　）

A.
　　B．
　　C．
　　D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）

13.与向量
=（3，4）平行的单位向量为 　　　 ．

14．若两个向量
与
的夹角为
，则称向量“
×
”为“向量积”，

其长度|
×
|=|
|?|
|?
。今已知|
|=1，|
|=5，
?
=－4，

则|
×
|=　　　　　　。

15.两角和的正切公式经过适当的变形可化为：

，利用它能较迅速求出某些三角函数式的值，如
，

，那么
　　

16.定义在区间
上的函数
的图像与
的图像的交点为
，过点
作
轴于点
，直线
与
的图像交于点
,则线段
的长为____________。

三、解答题（本大题共5小题，第17题、第18题各8分，第19题、第20题各10分，第21题12分，共48分．解答应写出文字说明或演算步骤．）

17.(本题满分8分)

已知
，求
的值.

18．(本题满分8分)

已知
,

（1）求
的夹角
； （2）求
的值.

19. (本题满分10分)

已知
，
，其中
．

（1）求
的值；（2）求
的值．

20. (本题满分10分)

已知函数
的图象经过点
，
．

（1）求实数
、
的值；

（2）若
，求函数
的最大值及此时
的值．

21．(本题满分12分)

已知向量
，

求：（1）
；

（2）若
的最小值是
，求实数
的值．

附加题：（附加题为选做题，其分数不计入总分）

22.（本题满分20分）

在平面直角坐标系中，已知
为坐标原点，点
的坐标为
，点
的坐标为
，其中
且
.设
.

（1）若
，
，
，求方程
在区间
内的解集；

（2）若点
是过点
且方向向量为
的直线
上的动点.当
时，设函数
的值域为集合
，不等式
的解集为集合
. 若
恒成立，求实数
的最大值；

（3）根据本题条件我们可以知道，函数
的性质取决于变量
、
和
的值. 当
时，试写出一个条件，使得函数
满足“图像关于点
对称，且在
处
取得最小值”.【说明：请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.】

西安市第八十三中学

2010—2011学年度第二学期高一年级数学课程必修4期中考试答题卡

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目的要求.）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）

13. 14.

15. 16.

三、解答题（本大题共5小题，第17题、第18题各8分，第19题、第20题各10分，第21题12分，共48分．解答应写出文字说明或演算步骤．）

17.

18.

19.

20.

21.

22．

西安市第八十三中学

2010—2011学年度第二学期高一年级数学课程

必修4期中考试试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目的要求。）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

13.
14. 3

15.
16.

三、解答题（本大题共5小题，第18题8分，其余各题均为10分，共48分．解答应写出文字说明或演算步骤．）

17.（1）已知
，求
的值．

解析：（1）将分子分母同时除以
得，原式=

19.已知
，
，其中
．

（1）求
的值；（2）求
的值．

∵
，又∵
∴
，在
与
之间，只有
的正切值等于1，∴
．

20.已知函数
的图象经过点
，
．

⑴求实数
、
的值；

⑵若
，求函数
的最大值及此时
的值．

⑴∵函数
的图象经过点
，
，

21．已知向量
，

求：（Ⅰ）
；

（Ⅱ）若
的最小值是
，求实数
的值．

解：（Ⅰ）

-

∵
， ∴

（Ⅱ）

即

∵
， ∴

综上所述，
为所求．

附加题：

22.（本题满分20分）

在平面直角坐标系中，已知
为坐标原点，点
的坐标为
，点
的坐标为
，其中
且
.设
.

试写出一个条件，使得函数
满足“图像关于点
对称，且在
处
取得最小值”.【说明：请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.】

22.解：（1）由题意
，

当
，
，
时，
，

，则有
或
，
.

即
或
，
.

所以，
的值域
.[Z*X*X*K]

又
的解为0和
，故要使
恒成立，只需

，而
，

即
，所以
的最大值
.

，
.

又因为，形如
的函数的图像的对称中心都是
的零点，故需满足
，而当
，
时，

因为
，
；所以当且仅当
，
时，
的图像关于点
对称；此时，

，
.

（i）当
时，
，进一步要使
处
取得最小值，则有

，
；又
，则有

，
；因此，由
可得
，
；

综上，使得函数
满足“图像关于点
对称，且在
处
取得最小值”的充要条件是“当
时，
（
）或当
时，
（
）”.