命题人：姚继元

本试卷共150分，考试时间120分钟

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 数列
,
,
,
,……的一个通项公式是

A．
B．
C．
D．

2． 设集合

A．
B．

C．
D．

3． 直线
过点（-1，2）且与直线
垂直，则
的方程是

A.
B.
C.
D.

4． 在直角坐标系中，满足不等式
的点（x，y）的集合（用阴影部分来表示）是

A B C D

5． 在
中，若
,则
是

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

6． 如图，在正方体
中，M、N分别是
、
中点，则异面直线
、
所成角的大小为

A．
B．

C．
D．

7． 若
、
表示直线，
、
、
表示平面，则使
∥
的条件是

A．
⊥
，
⊥
B．
∥
，
∥

C．


=
，


=
且
∥
D．
⊥
，
⊥

8． 如图，在表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，则a+b+c的值为

A．1

B．2

C．3

D．4

9． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是

A．32

B．

C．

D．

10．某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为
则每辆客车营运（ ）年，其运营的年平均利润最大.

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题：（每小题5分，共25分.）

11．过点（-3,0）、（0,4）的直线方程为______________.

12．正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，则球的体积为_____________.

13．点
(1,1)在直线
上，则
的最小值为 ．

14．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖_______________块.

15．四面体ABCD中，①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若AB=AC=AD，则点A在面BCD内的射影为△BCD外心；④可以四个面都是直角三角形；⑤若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD所有棱长均相等。

以上说法正确的有______________.

三、解答题：（共6大题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）

16．（本题满分12分）①若
求
的范围；

②解不等式
.

17．（本题满分12分） 已知直线
在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3)到直线
的距离为
，求直线
的方程。

18．（本题满分12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的赢利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大赢利率分别为100％和50％，可能的最大亏损率分别为30％和10％，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的赢利最大？

19．（本题满分12分）如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，且

,
为
中点.

（1）在图中过
求作一平面与
平行，并说明理由；

（2）求证:
；

（3）若
,求二面角
的余弦值.

20．（本题满分13分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的长方体小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果房屋高为3m，且不计房屋背面的费用．

（1）把房屋总造价
表示成
的函数，并写出该函数的定义域；

（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？

21．（本题满分14分）已知正项数列
满足
(
),且
,(n∈N*)

（1）求
，
，
；

（2）求证：数列
为等差数列；

（3）求证：
+…+
＜1.