满分：150分 时间：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．化简



得（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 数列
则
是该数列的（ ）

A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项

3．等差数列
中，
，
，则数列
的前9项的和S9等于( )

A．66 B．99 C．144 D．297

4.在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长是 (　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

5.向量
，
，若
与
平行，则等于( )A．
B． C．
D．

6. 边长为
的三角形的最大角与最小角的和是（ ）

A．
B．
C．
D．

7.在
中，若
，则其面积等于( )

A．
B．12 C．6 D.30

8．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，

则第个图案中有白色地面砖的块数是（　　）

A.
B.

C.
D.

9．两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比
则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知
三个内角
成等差数列，且
，
，则边
上的高
＝（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 在△ABC中，若b＝5，∠B＝，sinA＝，则a＝________.

12．若
,
，
与
的夹角为
，若

，则的值为　　　　 ．

13.在
中，
是△ABC中角A,B,C的对边，且
，则三角形
的形状为___________________.

14. 已知数列
的前项和为
某三角形三边之比为
，则该三角形最大角为 ．

15.给定
（n∈N*），定义乘积
为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2008]内的所有理想数的和为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16. （本题满分12分）如图，
中，
分别是
的中点，
为交点，若
=
，
=
，试以
，
为基底表示
、
、
．

17. （本题满分12分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于多少？

18. (本小题满分12分) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝－.

(1)求sinC的值；

(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，求b及c的长．

19．(本小题满分12分)数列{an}的前n项和记为Sn，

（1）求{an}的通项公式;

（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且
，又
成等比数列，求Tn

20．(本小题满分13分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sinA＋sinC＝psinB(p∈R)，且ac＝b2.

(1)当p＝，b＝1时，求a，c的值；

(2)若角B为锐角，求p的取值范围．

21.（本题满分14分）已知函数
是一次函数，且

成等比数列，设
，(
)

（1）求
的前n项和
（2）设
，求数列
的前n项和