山西大学附中

2012—2013学年第二学期高一期中考试

数学试题

（考试时间:90分钟）

一.选择题：本题共有10个小题，每小题3分，共30分;在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.

1.如果
，那么角
的终边所在的象限是

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.已知
，
在
方向上的投影为
，则

A． 3 B．
C．2 D．

3.在
中，已知是
边上一点，若
，则
等于

A.
　 B.
C．
　 　 D．

4.已知向量
满足
，则

A．0 B．2 C．4 D．8

5.要得到函数
的图象，只需将函数
的图象沿轴

A．向左平移个长度单位 B．向左平移
个长度单位

C．向右平移个长度单位 D．向右平移
个长度单位

6.设
为基底向量,已知向量
,若
三点共线,则实数
的值等于

A.
B.
C. D.

7.函数
的图像如图所示，则
的解析式为

A．
B．

C．
D．

8.如图
为互相垂直的单位向量，向量
可表示为

A.
B．

C．
D．

9.设
、
、
是非零向量，则下列说法中正确是

A．
B.

C．若
，则
D．若
，则

10.定义在上的偶函数
满足
，且在
上是减函数，
是钝角三角形的两个锐角，则
与
的大小关系是

A．
B．

C．
D．

二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

11.若
，且
，则四边形
的形状是________．

12.函数
的单调递减区间为______ _ .

13.已知
，若
和
的夹角是锐角，则
的取值范围是___ _.

14.已知关于的方程
在区间
上存在两个根，则实数的取值范围是_________．

三.解答题：本大题共5小题，共54分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.设函数
图像的一条对称轴是直线
.

（1）求； （2）画出函数
在区间
上的图像（在答题纸上完成列表并作图）.

16．设函数

,其中向量
,

,且函数
的图象经过点
.

（1）求实数的值； （2）求函数
的最小值及此时的值的集合.

17.已知非零向量
满足
,且
.

(1)求
; (2)当
时,求向量
与
的夹角
的值.

18.设
，且
.

(1)求
和
; (2)求
在
方向上的投影； (3)求
和
，使
.

19．已知函数，其中，
（1）若
时，求
的最大值及相应的的值；（2）是否存在实数
，使得函数
最大值是
？若存在，求出对应的
值；若不存在，试说明理由.

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2012～2013学年第二学期高一期中考试

数学试题答题纸

一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二. 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）

11． 12.___ ____ __

13.________ _____ 14.

三．解答题

15．（10分）（1）

(2)列表

0





























描点，连线

16. （10分）

17.（10分）

18.(12分)

19．（12分）

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2012—2013学年第二学期高一期中考试

数学试题参考答案

DBCBA,CCDDB

11.等腰梯形 12.

13.  ∪(0，＋∞)． 14. [2，3）

三.15. 解：（1）
的图像的对称轴，

(2) 由

x

0













y



－1

0

1

0





故函数

16. 解：（1）

由已知
，得
．

（2）由（1）得
，

当
时，
的最小值为
，

由
，得值的集合为
.

17. 解:(1)因为
,即
,

所以

(2)因为

又因为

所以
，

又
所以

18.解:(1)

(2)

∴
在
方向上的投影为
.

(3)

，解得

19．解：（1）

当

（2）

当

若

解得
，所以此时不成立

若

解得
（舍去）

综合上述知，存在
符合题设