第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、以下命题中的真命题是（ ）

A．平行直线的斜率相等 B．平行直线的倾斜角相等

C．互相垂直的两直线的倾斜角互补 D．互相垂直的两直线的斜率互为相反数。

2．下列命题中正确的是( )

A．两个相等的向量的起点，方向，长度必须都相同；

B．若
，
是两个单位向量，则
＝
；

C．若向量
和
共线，则向量
，
的方向相同

D．零向量的长度为0，方向是任意的

3．若方程
表示一个圆，则

A．
B．
C．
D．

4．已知角α的终边过点P（4a,－3a）（a<0）,则2sinα＋cos α的值是 （ ）

A． B．－ C．0 D．与a的取值有关

5、点
在直线
上，O是原点，则|OP|的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

6、要得到函数
的图象，只需将函数
的图像（ ）

A．向右平移
个单位长度 B．向左平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

7．函数y=3 –3cosx –sin2x的最小值是 （ ）

A．2 B．0 C．
D．6

8. 已知向量
，
，则向量
与
的关系为（　　）

A．相等 B．共线 C．模相等 D．垂直

9．直线x＋a2y＋6＝0和(a－2)x＋3ay＋2a＝0无公共点，则a的值是(　　)

A．－1 B．-1或3 C．0或－1 D．-1或0或3

10.
所在平面内点、，满足
，
，则点的轨迹一定经过
的（ ）

A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心

11. 函数
图像

如图所示,

则
的值等于（ ）

A.
B.
C.
D. 1

12．与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是 (　　)

A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4

C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y＋1)＝4

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD的交点为O，记
，
，用向量a，b表示向量
= ；

14．在轴上与点
和点
等距离的点C的坐标为 ；

15．函数
的单调递增区间为 ；

16．若直线y＝kx－与圆x2＋y2＝2相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为 。

三、解答题（本大题目共6小题，共74分）

17．（本小题满分12分）已知是第三象限角，且

（1）化简
；

（2）若
，求
的值.

18．(本小题满分12分)求经过直线7x＋8y＝38及3x－2y＝0的交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．

19．(本小题满分12分)一条光线从点A（-2，3）射出，经x轴反射后，与圆C：
相切，求反射后光线所在直线的方程.

20．（本小题满分12分）已知函数
的定义域为
，函数的最大值为1，最小值为-5，求和
的值.

21．（本小题满分13分）

如图，O，A，B三点不共线，
，

，设
，
。

（1）试用
表示向量
；

（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，

M， N，试证明L，M，N三点共线。

22（本小题满分13分）

已知位于轴右侧的圆C与轴相切于点P（0,1），

与轴相交于点A、B，且被轴分成的两段弧之比

为1﹕2（如图所示）.

（I）求圆C的方程；

（II）若经过点（1,0）的直线
与圆C相交于

点E、F，且以线段EF为直径的圆恰好过圆心C，

求直线
的方程.