高一数学参考答案

2013.4

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)

BACAD DACAA AD

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)

13．a+b 14．1 15．3x－y－5＝0 16．④②或②⑥

三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．解：(1) sin ＋cos(( )＋tan(()

＝sin ＋cos  ( tan  ………………………………………………2分

＝sin(4(＋) ＋cos (8(＋) (tan (6(＋)

＝sin ＋cos  ( tan  ………………………………………………4分

＝ ＋  ( 1

＝0 ………………………………………………6分

(2)原式＝

＝
………………………………………………9分

＝

＝
． ………………………………………………12分

(注：第(2) 小题为必修4P27，例4)

18．解：(1)∵sin2θ+cos2θ＝1，∴cos2θ＝1－sin2θ＝．………………………………………3分

又<θ<π，∴cosθ＝－． ………………………………………………6分

∴tanθ＝＝－2． …………………………………………8分

(2)解法1：原式＝＝＝1．

解法2：将(1) 中的sinθ＝，cosθ＝－代入也可求得＝1．

………………………………………………12分

19．解：AB的中垂线方程是x－y＝0， ………………………………………………3分

解方程组得即圆心C(1，1)，………………………………6分

则半径r＝|AC|＝2， ………………………………………………9分

所以圆的标准方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4．………………………………………………12分

注：本题由必修2P120例3改编．

20．解：＝－＝－＝a－b，………………………………………………4分

＝－＝－－＝－b－(a－b)＝－a+b，

………………………………………………8分

＝－＝－(+)＝(a+b)． ………………………………………………12分

21．解：圆心C为(－1，－2)，半径r＝2． ………………………………………………3分

圆心C到直线l的距离d＝ ………………………………………………6分

因为d＝  < r，所以直线l与圆C相交．……………………………………………8分

设交点为A，B，所以＝＝．所以|AB|＝．

所以直线l被圆C所截的线段长为．………………………………………………12分

注：本题由必修2P127例1改编．

22．解：(1)由图得A＝2，T＝2[－(－)]＝π，

ω＝＝＝2，故y＝2sin(2x+φ)． ………………………………………………2分

又2sin(－2×+φ)＝2，即sin(－+φ)＝1，∴φ＝2kπ+，k∈Z，

………………………………………………2分

又|φ|<π，∴φ＝，得函数解析式为y＝2sin(2x+)．…………………………………5分

(2)令z＝2x+，函数y＝sinz的单调递增区间是[－+2kπ，+2kπ](k∈Z)

由－+2kπ≤2x+≤+2kπ ………………………………………………7分

得－+kπ≤x≤－+kπ(k∈Z)

所以函数y＝2sin(2x+)的递增区间为[－＋kπ，－＋kπ]，k∈Z．

………………………………………………10分

(3)令2x＋＝+kπ(k∈Z)，∴x＝(+．∴对称轴是直线x＝(＋(k∈Z)．

………………………………………………12分

令2x＋＝kπ(k∈Z)，∴x＝(+．∴对称中心是((＋，0)(k∈Z)．

………………………………………………14分

注：单调区间没写成区间扣1分，单调区间、对称轴、对称中心漏写k∈Z各扣1分．