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龙台中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（每小题五分，共50分） 1．已知且，则b的坐标是（ ） Ａ． Ｂ．或 Ｃ．或 Ｄ．或 2. 已知向量a和b不共线，实数x，y满足向量等式，则的值等于（ ） Ａ． Ｂ．1 Ｃ．0 Ｄ．3 3.已知向量,向量则的最大值， 最小值分别是（ ） A． B． C． D． 4．△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，a=7,b=14，且∠A=30°，那么满足条件的△ABC（ ） A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定 5．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为 ( ) A．9 B．18 C．9 D．18 6．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为多少km．( ) A．20 B．30 C.15 D.30 7. 已知数列，，，且，则数列的第五项为（ ） A． B. C. D. 8. 一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( ) A.－2 B.－3 C.－4 D.－5 9.在等比数列｛an｝中，a1＝1，q∈R且｜q｜≠1，若am＝a1a2a3a4a5，则m等于( ) A.9 B. 10 C.11 D.12 10.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ） A．2 B． 3 C．4 D．5 龙台中学2013年上期高2012级数学期中试题 时间：120分钟 满分：150分 答题卷 一．选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二．填空题（每小题5分，共25分） 11.在△ABC中，若则△ABC的形状是_______ __三角形。 12.作用于原点的两个力，为使它们平衡，需加力 ． 13. 在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|—|＝____ ____；|＋|＝____ ____． 14. 在等差数列中，公差，前项的和， 则=_____________ 15．已知数列满足，，则=__ _____ 三．解答题 16．在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，用向量求证：AF⊥DE ( 10分)
17.（10分）已知 ,的夹角为60o,,,当实数为何值时，⑴∥ ⑵ 18.（12分）在,求 （1）BC的长度 (2)若点 19.（12分） 已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积． 20.（本小题满分15分） 等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列 （1）求{}的公比q； （2）求－＝3，求 21．（16分）已知数列的首项，前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，为数列的前项和，求证：． 半期答案： 一．选择题 B B D A C B D C C D 二．填空题
20.解：（Ⅰ）依题意有 由于 ，故 又，从而 （Ⅱ）由已知可得 故 从而
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