考试时间：2013年4月6日

一．选择题（共12题，每小题4分）

．已知在
中，
，那么解此三角形可得 （ ）

A．两解

B．一解



C．无解

D．解的个数不确定





．已知数列
满足
，则
=（ ）

A．0

B．

C．-

D．





．等差数列
的前
项和为
，若
，则
的值为（ ）

A．64

B．72

C．54

D．84





．等差数列
和
的前n项和分别为
和
，且
，则
（ ）

A．

B．

C．

D．





．已知等比数列
满足
，且
，则当
时，
（ ）

A．
B．
C．
D．

．在一座20
高的观测台顶测得对面一水塔仰角为
，塔底俯角为
，那么这座塔的高为( )

A．

B．



C．

D．





．已知
中，
，
分别是
的等差中项与等比中项，则
的面积等于

A．

B．

C．
或

D．
或





．在
中，已知向量
与
满足
,且
，则
为 （ ）

A．三边均不相等的三角形

B．直角三角形



C．等腰非等边三角

D．等边三角形





．设
为等差数列
的前n项的和，
，，则
的值为（ ）

A．-2012

B．-2013

C．2012

D．2013





．在斜三角形
中，三内角分别为
，下列结论正确的个数是(　　)①
；②
③

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个





．数列
是等差数列，若
，且它的前
项和
有最大值，那么当
取的最小正值时，
（ ）

A．11

B．17

C．19

D．21





．设两个向量
和
其中
为实数.若
则
的取值范围是 ( )

A.
B.
C.
D.

二．填空题（共7小题，每小题4分）

．在三角形ABC中，

．在等比数列
中，已知
，则项数
.

．已知数列
和
的通项公式分别为
，则它们的公共项组成的新数列
的通项公式为

．已知数列的通项公式
,则
取最小值时

．在
中,
,则

．在△
中，三个角
的对边边长分别为
,则
的值为 .　

．如图表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第
行第
列的数为
，则（Ⅰ）
= ；（Ⅱ）表中数82共出现 次．

三．解答题(6题，共74分)

．在
中
为锐角，角
所对的边分别为
，且

（1）求
的值；（2）若
，求
的值.

.在
中，角
所对的边分别为
，
为锐角，已知向量
，且
。

（1）若
，求实数
的值。（2）若
，求
面积的最大值．

．已知数列
的前
项和为
，
，且

.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）若对任意正整数
，均有
恒成立，求实数
的最大值.

．下列关于星星的图案构成一个数列
，
对应图中星星的个数.
（1）写出
的值及数列
的通项公式；

（2）求出数列
的前n项和
（3）若
，对于（2）中的
，有
，求数列
的前
项和
；

．已知
，点
在函数
的图象上，其中
（1）证明数列
是等比数列；（2）设
，求
及数列
的通项；（3）记
，求数列
的前
项和
。