满分：160分 时间：120分钟

一.填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分，答案写在答卷纸上）

1、等差数列
,
公差
,则
▲ .2、
▲ .

3、不等式
的解集是 ▲

4、在
中，如果
，那么
= ▲

5、已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边
，则△ABC的面积等于 ▲

6、{an}是等比数列，
公比q=2,那么a5=______________

7、{an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9= ▲

8、已知
则
的值是 ▲

9、已知数列
的前项和Sn=n2—7n, 且满足16＜ak+ak+1＜22, 则正整数k= ▲

10、若正数
满足
,则
的最小值是 ▲

11、一船向正北航行，看见正西方向有相距10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西600，另一灯塔在船的南偏西750，则这艘船是每小时航行___ _▲

12、
的三个内角、、
的对边分别是,
,，给出下列命题：

①若
，则
一定是钝角三角形；

②若
，则
一定是直角三角形；

③若
，则
为等腰三角形；

④在
中，若
，则
；

其中正确命题的序号是 ▲ ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

13、已知数列
是以
为公差的等差数列，
是其前项和，若
是数列
中的唯一最小项，则数列
的首项
的取值范围是 ▲

14、设函数
，若对任意
，
恒成立，则实数的取值范围是 ▲_

二.解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15、（本大题14分）

已知函数
，当
时，
，当
时，
.

（1）求
的解析式；

（2）若不等式
的解集为，求的取值范围；

16、（本大题14分）

设等差数列
的前项和为
且
．

（1）求数列
的通项公式及前项和公式；

（2）设数列
的通项公式为
，若


成等差数列，求出t的值

17、（本大题15分）

已知
，

(1)求
的值； （2）求
的值；（3）求
的值.

18、（本大题15分）

在斜三角形
中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c.

（1）若
，求
的值；

（2）若
，求
的值.

19、（本大题16分）

因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放
,且
个单位的药剂,它在水中释放的浓度 (克/升)随着时间 (天)变化的函数关系式近似为
,其中
.

若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,

当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.

（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?

（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:
取1.4).

20、（本大题16分）

已知数列
的奇数项是公差为
的等差数列，偶数项是公差为
的等差数列，
是数列
的前项和，
．

（1）若
，求
；

（2）已知
，且对任意
,有
恒成立，求证：数列
是等差数列；

（3）若
，且存在正整数、
，使得
．求当
最大时，数列
的通项公式。



18.解：（1）由正弦定理，得
．

从而
可化为
． …………………………3分

由余弦定理，得
．

整理得
，即
. ……………………………………………………7分

（2）在斜三角形
中，
，

所以
可化为
，

即
．……………………………………10分

故
．

整理，得
， ………………………12分

因为△ABC是斜三角形，所以sinAcosAcosC
，

所以
．………………………………………15分

所以
,故当且仅当
时,y有最小值为
………14分

令
,解得
,所以的最小值为
…16分

20.（本大题16分）