命题人：黄希 审核人：贡建达

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

1．在△ABC中，若a = 2 ,
,
, 则B等于____________ ．

2．不等式
≤3的解集为 ．

3．在
中，如果
，那么
= ．

4．若点
在直线
的下方，则实数的取值范围为 ．

5．在等比数列
中，若
，
，则
的值为__________．

6．在
中，若
则
的面积为__________．

7．已知数列的通项公式
,则
取最小值时
= ．

8．在
中有
则
的形状为 ．

9．已知变量
满足约束条件
，则目标函数
的取值范围是 ．

10．已知等差数列{an}的公差为正数，且
，则
= ．

11．已知函数
的定义域为，则实数
的取值范围为 .

12．函数
由右表定义：若
，

则
的值为___________．

13．已知数列
、
都是等差数列，
分别是它们的前n项和，并且
，则
= ．

14．将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行
从左向右的第3个数为 .

二、解答题：（本大题共六小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分14分）

已知两条直线
，
.当为何值时:

（1）
与
平行；（2）
与
垂直.

16．（本小题满分14分）

在
中，角、、
的对边分别是，
，，已知
．

（1）求角的值；

（2）若
，求
．

17．（本小题满分14分）

设函数
，若不等式
的解集为
．

（1）求
的值；

（2）若函数
在
上的最小值为1，求实数的值．

18．（本小题满分16分）

数列
的前项和为
，
.

（1）若数列
成等比数列，求常数的值；

（2）求数列
的通项公式
；

（3）若
，求数列
的前项的和
．

19．（本小题满分16分）

如图，在海岸处，发现北偏东
方向，距为
的处有一艘走私船．在处北偏西
方向，距为
的
处的缉私船奉命以
的速度追截走私船．此时走私船正以
的速度从处向北偏东
方向逃窜，则缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间．

20．（本小题满分16分）

设数列
的前项和为
，已知
（
）．

（1）求
的值；

（2）求证：数列
是等比数列；

（3）抽去数列
中的第1项，第4项，第7项，……，第
项，……，余下的项顺序不变，组成一个新数列
，若
的前项的和为
，求证：
．