徐州六校2012—2013学年度第二学期期中测试

高一数学试卷

参加学校：5中、35中、37中、矿业大学附中学等六校

一、填空题 ：本大题共14小题，每小题5分，满分70分.

1. 已知直线的斜率是-3，点Ｐ（１，２）在直线上，则直线方程的一般式是 .

2若直线过点（１，２），（４，２＋
），则此直线的倾斜角是

3.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为

4.在等差数列
中，若
则
=

5. 在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为

6.已知数列
且
，那么
=

7.tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝_____.

8.数列
为等比数列，
为其前项和.已知
，
，
，则
= ．

9.一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为

10 .化简

11.
的形状为_________

12. 两等差数列{an}、{bn}的前n项和
，
的比为
，
的值是

13.已知数列
中，
，
，则a2013 = .

14.设
是一次函数,
且
成等比数列,则
…
.

二，解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（14分） 若三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数

16. （本小题满分14分）

已知
（1）求
的值；

（2）求
的值。

17. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？

18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为
，且A，B，C成等差数列。

（1）若
，
，求△ABC的面积；

（2）若
成等比数列，试判断△ABC的形状。

19. 已知函数
，
．

（1）求函数
的最小正周期；

（2）求函数
的最大值，并求使
取得最大值的的集合.

20.（本小题满分16 分）

设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的n N+，都有
.

（1）写出数列{an}的前3项；

（2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；

（3）设
，
是数列{bn}的前n项和，求使得
对所有n N+都成立的最小正整数的值.

2012—2013学年度第二学期期中测试??????高一数学试卷答案

一、填空题：

1.
2.
3.
4. 27 5.

6. -3 7. 1 8. 243 9. 14 10.- 2

11.钝角三角形 12.
13.
14.

二，解答题：

15. 解：设三个数分别为
，则

由题设，
，解得
。

所以此三个数分别为3、5、7；或7、5、3。

16.解：（1）

（2）

17.解：在△ABC中，∠BAC=
,
,AC=8 可得：

，过B作AC的垂线垂足为D，在△BCD中，可得BD=4

4>3.8 没有危险。

18.解：解：因为A，B，C成等差数列，所以
。

又A＋B＋C＝，所以
。

（1）因为
，
，所以

由正弦定理得
，即
，即
，得
。

因为
，所以
，即C为锐角，所以
，从而
。 所以
。

（2）因为
，
，
成等比数列，所以
。

由正弦定理得

由余弦定理得

所以
，即
，即

又因为
，所以△ABC为等边三角形。

19. （1）

的最小正周期是。

（2）

此时

20. 解:(1) n=1时
∴

n=2时
∴

n=3时
∴

(2)∵
∴

两式相减得:

即

也即

∵
∴

即
是首项为2,公差为4的等差数列

∴
(3)

∴