西安市第一中学

2012—2013学年度第二学期期中考试

高一数学试题

命题人 曾卫鹏

选择题（每小题3分，共36分）

1、
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

2、角
的终边过点P（4，－3），则
的值为( )

A．4 B．－3 C．
D．

3、若
，且
，则角
所在象限是( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（ ）

4、在
中，
，
，若点
满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5、已知
，
，
，
是第三象限角，则
（ 　）

A
B
C
D

6、函数
图象的一条对称轴方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

7、sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ）

A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1

8、和向量
同向共线的单位向量是（ ）

9、已知三点
，
为直线
上的点，且
，延长
至
，使
，则
的坐标为（ ）

A.
B.
C.
D.

10、函数
的部分图象如右图，则
、
可以取的一组值是（　 　）

A.
B.

C.
D.

11、若
是一个三角形的最小内角，则函数
的值域是( )

A.
B.
C.
D.

12、已知非零实数a，b满足关系式
，则
的值是( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题4分，共16分）：

13、在四边形ABCD中，若
，则此四边形是 .

14、在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，且
=

+

，其中
，

R ，则
+
= _________.

15、若
则
的值为 .

16、 关于函数
，下列命题：

①存在
，
，当
时，
成立；

②
在区间
上是单调递增；

③函数
的图像关于点
成中心对称图像；

④将函数
的图像向左平移
个单位后将与
的图像重合．

其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）

三.解答题（本大题共有5个小题，满分48分）：

17、（满分8分）设
是两不共线的向量，已知
，

①若
三点共线，求
的值；②若A，B，D三点共线，求
的值．

18、（本小题满分10分）已知
，求下列各式的值：

（1）
； （2）
.

19、（满分10分）已知函数f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1，x∈R．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)在区间
上的最小值和最大值．

20、(满分10分) 已知
，且
,
的值.

21、（本题满分10分）若函数
的最小值是(2，求实数
的值，并求出此时
的最大值.

西安市第一中学

2012-2013学年度第二学期期中考试

高一数学参考答案

一、选择题(共12小题，满分36分)：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

C

D

A

A

B

A

B

A

C

D

C





二、填空题（共4小题，满分16分）：

13. 梯形 14.
15.5 16. ①③

三、解答题（共5小题，满分48分）

17.（满分8分）设
是两不共线的向量，已知
，

①若
三点共线，求
的值；②若A，B，D三点共线，求
的值．

答案：（1）k=6; …………2分

（2）k=-8. …………2分

18、（本小题满分10分）已知
，求下列各式的值

（1）
； （2）
.

答案(1)
…………4分

(2)
…………10分

19.（满分10分）已知函数f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1，x∈R．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)在区间
上的最小值和最大值．

(1)解：f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1

． …………3分

因此，函数f(x)的最小正周期为?. …………4分

(2)解法一：因为
在区间
上为增函数，在区间
上为减函数， …………6分

又
，
，…………8分

故函数f(x)在区间
上的最大值为
，最小值为－1．…………10分

20．(满分10分) 已知
，且＜x＜,
的值.

解：
…………2分

∵
……4分

…………6分

∴
…………10分

21、（本题满分10分）若函数
的最小值是(2，求实数
的值，并求出此时
的最大值.

解：
…………1分

令
，则

,
…………3分

(1)当
，即
时，
，故
（舍）…………5分

(2)当
，即
时，

解得
，取
，此时
…………7分

(3) 当
，即
时，

解得
（舍）或
，，此时
…………9分

终上，当
时
，当
时
…………10分