考试时间?120分钟????试卷总分：150?分

一、选择题：

1．已知
为非零实数，且
，则下列不等式一定成立的是

A．
B．
C．
D．

2、数列
的一个通项公式是

A．
B．
C．
D．以上都不对

3．在
中，已知
，则角为 （ ）

A．
B．
C．
D．
或

4．已知实数x，y满足不等式组
，则2x+y的最大值是

A．0 B．3 C．4 D．5

5、已知数列
则
是它的

A. 第
项 B. 第
项 C. 第
项 D. 第项

6．在等比数列
中，若
，
是方程
的两根，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 下列各式中，对任何实数都成立的一个式子是（ ）

A．
　　 B．
　　

C．
　 D．

8、若一个等差数列的前3项的和为
，第2，3， 4项的和为
，
是这个数列的前项和，

则当
最小时的=(　　)

A．13 B．14

C．12或13 D．13或14

9、在ΔABC中，
，则ΔABC是 （ ）

A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形

10、黄金的价格由上午的
变为下午的
，某操盘手打算分上、下午两次买入一定数量的黄金，在不考虑价格升降的前提下他有两种方案：方案甲：两次等重量买入。方案乙：两次买入所花的钱数相同。则

A．方案甲较为划算 B．方案乙较为划算

C．
时方案乙较为划算 D．
时甲方案较为划算

二、填空题：

11．已知集合
，
，则
=________.

12、已知数列｛
｝中，

，则数列｛
｝的通项

=_________；

13．设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的高是

14、已知
，且
，则
的最小值为__________；

15．已知数列{an}前四项依次为：，＋，＋＋，＋＋＋，…，那么数列bn＝

前n项的和为_____。

16．在各项均为正数的等比数列
中，若
，则
的最小值是 。

17．观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形.

三、解答题：

18、 （12分）已知：
，当
时，
；

当
时，

（1）求
的解析式

（2）c为何值时，
的解集为R.

19、（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边的边长分别是a、b、c。已知 c = 2，C =
。

（1）若△ABC的面积等于
，求a、b值

（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积

20、（本小题满分12分）

某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示）.如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。

21、（本小题满分13分）在等差数列
中，
，
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
是首项为，公比为的等比数列，求
的前项和
．

22.、（本题满分14分）已知数列
的首项
，前n项之和
满足关系式：
.

（1）求证：数列
是等比数列；

（2）设数列
的公比为
，数列
满足
，且
.

（i）求数列
的通项
；

（ii）设
，求
.