广西桂林中学2012-2013学年高一下学期期中数学理试题

时间 120分钟, 满分150分

第Ⅰ卷(选择题, 共60分)

一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

1．
的值等于( )．

A．
B．－
C．
D．－

2．已知
＝(3，0)，那么
等于( )．

A．2 B．3 C．4 D．5

3．在0到2?范围内，与角
终边相同的角是( )．

A．
B．
C．
D．

4．若
，
，则角的终边在( )．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．
的值等于( )．

A．
B．
C．
D．

6．下列命题中：

①若
,则
或
；

②若不平行的两个非零向量
,
满足
,则
；

③若
与
平行,则
；

④若
∥
,
∥
,则
∥
；

其中真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

7．已知
则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

8.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线
上，

则
=(　　　)

A.
B.
C.
D.

9. 已知
与
均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

其中的真命题是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.设函数
的最小正周期为，

且
，则

A.
在
单调递减 　　　　 B.
在
单调递减

C.
在
单调递增 　　D.
在
单调递增

11．在△ABC中，若
则△ABC是（ ）

A．等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形

12．在边长为1的正三角形ABC中，
，E是CA的中点，则
= （ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分）

13．已知角 ??的终边经过点P(3，4)，则cos ??的值为 ．

14．
是两个不共线的向量，已知
，
,
,且
三点共线，则实数
= ．

15．已知
均为单位向量，它们的夹角为
，那么
．

16．给出下列命题：

（1）存在实数，使
；

（2）函数
是偶函数；

（3）
是函数
的一条对称轴；

（4）若
是第一象限的角，且
，则
；

（5）将函数
的图像先向左平移
，然后将所得图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得到的图像对应的解析式为
.

其中真命题的序号是 ．

注意：请把答案写在答题卡上，此卷不交，注意保存.

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知0＜?＜
，sin ?＝
． (1)求tan ??的值； (2)求cos 2?＋sin
的值．

18．（本小题满分12分）

在四边形
中，
．

（1）若
∥
，试求与满足的关系；

（2）若满足（1）同时又有
，求、的值．

19．（本小题满分12分）

已知向量
＝
，
，向量
＝(
，－1)

（1）若
，求
的值(；（2）若
恒成立，求实数的取值范围.

20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)

的部分图象如图所示．

(1)试确定f(x)的解析式；

(2)若f()＝，求cos(－a)的值．

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)=sin2x+
sinxcosx+2cos2x,xR.

（1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

（2）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？

22．（本小题满分12分）

已知平面向量
，
，
，

，
．

（1）当
时，求
的取值范围；

（2）若
的最大值是
，求实数的值.

2012-2013桂林中学下学期高一数学期中考试卷答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



A

B

C

D

B

B

B

B

A

A

D

B



二、填空（共20分）

13.
14. -8 15.
16.(2)(3)(5)

三、解答题（共70分）

17．（本小题满分10分）

(1)因为0＜?＜
，sin ?＝
， 故cos ?＝
，所以tan ?＝
．

(2)cos 2?＋sin
＝1－2sin2? ＋cos ?＝?－
＋
＝
．

18．（本小题满分12分）

（1）

∥

即
（1）

（2）

（2）

由（1）（2）得
或

19． （本小题满分12分）

(1)∵
，∴
，得
，又
，所以
；

(2)∵
＝
，

所以


，

又?(∈[0， (]，∴
，∴
，

∴
的最大值为16，∴
的最大值为4，又
恒成立，所以
.

20． （本小题满分12分）

(1)由题图可知A＝2，＝－＝，

∴T＝2，ω＝＝π.

将点P(，2)，代入y＝2sin(ωx＋φ)，

得sin(＋φ)＝1.

又|φ|<，∴φ＝.

故所求解析式为f(x)＝2sin(πx＋)(x∈R)．

(2)∵f()＝，∴2sin(＋)＝，

即sin(＋)＝.

∴cos(－a)＝cos[π－2(＋)]

＝－cos2(＋)＝2sin2(＋)－1＝－.

21. （本小题满分12分）

（1）f(x)=

=

=sin(2x+

.∴f(x)的最小正周期T=
=π.
由题意得2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
,k∈Z,∴f(x)的单调增区间为［kπ-
,kπ+
］,k∈Z.(2)先把y=sin 2x图象上所有的点向左平移
个单位长度，得到y=sin(2x+
)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移
个单位年度，就得到y=sin(2x+
)+
的图象.

22． （本小题满分12分）

(1）由题意知
，
，

，

令
，则
，则

当
时，
在
上递增，则

（2）①当
时，

在
上单调递减，
；

，所以
满足条件

②当
时，

在
上先增后减，
；

，则
不满足条件

③当
时，

在
上单调递增，
；

，所以
满足条件

综上，