命题人：雷沅江 审题人：黄泳如

一、选择题（10题共50分）

1．已知平面向量
，
，且
，则
等于 （ ）

A.
B.
C.
D．

2.在等差数列
中，已知
则
等于（　　）

A.15 B.33 C.51 D．63

3.已知
为等比数列，
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D．

4.已知
，则向量
在向量
上的投影为（ ）

A.
B. 3 C. 4 D．5

5.已知
则
等于( )

A.
B.
C.
D.

6.在△
中，若
，则△
的形状是（ ）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定

7．在△ABC中，若b=2
,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是( )

A.0°＜A＜30° B.0°＜A≤45° C.0°＜A＜90° D.30°＜A＜60°

8.设
、
、
为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
与
不共线，
，
，则
的值一定等于（ ）

A．以
、
为两边的三角形面积； B．以
、
为邻边的平行四边形的面积；

C．以
、
为两边的三角形面积； D．以
、
为邻边的平行四边形的面积．

9. 等差数列
,
的前项和分别为
,
,若
,则使
为整数的正整数n的取值个数是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

10.已知正项数列
满足：
，设
数列
的前项的和
，则
的取值范围为 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（4题共20分）

11.设
中，
，
，则此三角形是 三角形.

12.如图，O、A、B是平面上的三点，P为线段AB的中垂线上的任意一点，若
，则
等于

13.若
，则
= .

14.已知an=
(n=1, 2, …)，则S99=a1+a2+…+a99＝

三、解答题（共6题80分）

15. （本小题满分12分）在直角坐标系中，A (3，0)，B (0，3)，C

（1）若
(
,求
的值；

（2）
与
能否共线？说明理由。

16．某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.

17.（本小题满分14分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且
．

（1）求角的大小；

（2）若角
，
边上的中线
的长为
，求
的面积．

18．（本小题满分14分）如图所示，在
中，点
是
的中点，点
在
上，且
，
与
交于点，求
与
的值。

19．（本小题满分14分）(1)计算:

（2）求

的最大值

20（本题满分14分）.设数列
的前项和为
，且
．

求数列
的通项公式；（2）设
，数列
的前项和为
，求证：
．

12日，该市感染此病毒的人最多，……12分

17. （本小题满分14分）解析：（1）∵
，

∴
． ……2分

即
．

∴
．……4分

则
，∴
，……6分因为
则
．……7分

（2）由（1）知
，所以
，
，

设
，则
，又

在
中由余弦定理得

……10分

即

解得
……12分故
……14分

18．解：设
，点
是
的中点，
……2分

，
，……4分

设
，……6分

又
……10分

． ……3分

∵
不适合上式,

∴
　　 …4分

（2）证明: ∵
．

故
，即
．

综上，
． ……………．．14分