南安一中2012～2013学年度高一下学期期中考

数学科试卷

本试卷考试内容为：数学必修④.共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟.

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.

2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.

3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.

4．保持答题纸纸面清洁，不破损。考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.若
且
，则
是 （ ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

2.
= （ ）

A．
B．
C．
D．

3.化简
－
＋
—
的结果为 （ ）

A．
B．
C．
D．

4.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是 （ ）

A．

B．

C．

D．

5.
，且
，则
、
的夹角为 （ ）

A．
B．
C．
D．

6.函数
的图像 （ ）

A．关于原点对称　B．关于点（
）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线
对称

7.若
，则
的值等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

8.若函数
，
，则
的最大值为 （ ）

A．1 B．
C．
D．

9.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为 （ ）

A．
B．
C．
D．

10.若
（ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形　　 C. 钝角三角形　 D．以上答案均有可能

11.为得到函数
的图像，只需将函数
的图像 （ ）

A．向左平移
个长度单位 B．向右平移
个长度单位

C．向左平移
个长度单位 D．向右平移
个长度单位

12.函数
（
）在区间
上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，则
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D.

二、填空题：每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．

13.已知
且
，则
.

14.已知向量
，
满足
且
与
的夹角为
，则
.

15.若函数
，且
则
.

16．定义在区间
上的函数
的图像与
的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与
的图像交于点P2,则线段PP2的长为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）如图：在
中，
为
中点,
,
,

设

（Ⅰ）试用
表示
； （Ⅱ）试用
表示
．



18．（本小题满分12分）已知
（
），

函数
，且
的最小正周期为
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求函数
的单调递增区间．

19．（本小题满分12分）已知函数

，求函数
的值域．

20．（本小题满分12分）已知
（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）求
的值.

21．（本小题满分12分）已知函数

的部分图象如图所示:

（Ⅰ）试确定
的解析式;

（Ⅱ）若
, 求
的值.

22．（本小题满分14分）设向量

且

其中
是
的内角．

（Ⅰ）求
的取值范围;

（Ⅱ）试确定
的取值范围.

南安一中2012～2013学年度高一下学期期中考

数学科试卷参考答案

一、选择题：（5×12=60）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

D

B

C

B

A

C

A

D

A

C



二、填空题：（4×4=16）

13．
； 14．
； 15．
； 16．
.

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）在
中，
为
中点,
,
,

设

（Ⅰ）试用
表示
； （Ⅱ）试用
表示
．

解：（Ⅰ）

∴
=
………………………………6分

（Ⅱ）

，
………………………………9分

∴
………………12分

18．（本小题满分12分）已知
（
），

函数
，且
的最小正周期为
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求函数
的单调递增区间．

解：（Ⅰ）

∴

∴
…………………………………4分

函数
的最小正周期为
，且
，

∴
，解得
………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
． ∴欲求
的增区间，

只需
， ………………………………8分

解得：
………………………………10分

∴函数
的单调递增区间为
………………12分

19．（本小题满分12分）已知函数

，求函数
的值域．

解:

…………………2分

∴
…………………5分

, ∴
…………………7分

∴当
时,有
； …………………9分

当
时，有
…………………11分

∴
的值域为
…………………12分

20. （本小题满分12分）已知
（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）求
的值.

解：（Ⅰ）
，解得
…………6分

（Ⅱ）
=
………………8分

………………12分

21．（本小题满分12分）已知函数

的部分图象如图所示:

（Ⅰ）试确定
的解析式;

（Ⅱ）若
, 求
的值.

解: （Ⅰ）由图象可知A=2,  =  －  = , ∴T=2,ω= =π

将点(, 2)代入y=2sin(πx＋(), 得 sin(＋()=1, 又|(| < 

所以( = . 故所求解析式为f(x)=2sin(πx＋) (x∈R) …………6分

（Ⅱ）∵f() =
, ∴2sin(＋) =
, 即, sin(＋) =
…………7分

∴cos( －a)=cos[π－2(＋)] =－cos2(＋)=2sin2(＋)－1 =

…………12分

22．（本小题满分14分）设向量

其中
是
的内角

（Ⅰ）求
的取值范围;

（Ⅱ）试确定
试确定的取值范围.

解：因为
,

所以
， ………………2分

即

又
所以
即
………………4分

（Ⅰ）
=

因此
的取值范围是
………8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
,所以

设
=

,则
,所以

即
令
则
…………10分

由定义可证
在
上是单调递减函数，（此处参考答案省略定义证明过程,考生倘若用此法解题，必须写明证明过程，不可用复合函数单调性说明）， ………12分

所以

所以