九江一中2012——2013下学期期中考试卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 已知全集
，集合
，
，则集合
（ ）

A．
B．
C．
D．

3.已知
在R上是奇函数，且
（ ）

A.-2 B.2 C.-4 D.4

4．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为
，
，
由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在
的人数是（ ）

A．10 B．12 C．13 D．15

5.设
是两个不同的平面，
是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

6．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝3上”为事件C，则C的概率为(　　)．

A．
B．
C．
D．

7、写出
在区间
的x的取值范围（ ）。

A.
B.
C .
D.

8．将函数
的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动
个单位长度，所得图象的函数解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

9.已知
，函数
在
上单调递减。则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10．已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，
是边长为
的正三角形，
为球
的直径，且
；则此棱锥的体积为（ ）

A.
B.
C.
D.

填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.已知角α终边上有一点P(3,4)，则cosα的值是_________．

12.某大学自主招生面试环节中，七位评委为考生A打出的分数

如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，

算得平均分为85，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图

中的
）无法看清，若统计员计算无误，则数字
应该是 .

13．某程序框图如图所示，则输出的结果S= ___ 。

14．关于
有以下命题：

①若
，则
是
的整数倍；

②函数解析式可改写为
；

③函数图象关于
对称；

④函数图象关于点
对称；

其中正确的命题是 .

15.已知函数
若存在
时，
则

的取值范围是

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.

16. 将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先

后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为
，第二次朝下面的数

字为
。用
表示一个基本事件。

（1）请写出所有的基本事件；

（2）求满足条件“
”的事件的概率；

17．已知函数

（1）用描点法画出函数在
的图象 （务必列表画图）

（2）求函数
的最小正周期和对称轴；

18.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在

的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=
，CE=EF=1.

（Ⅰ
）求证：AF∥平面BDE；

（Ⅱ）求三棱锥A-BDE的体积。

：

19．已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0 ，若直线l过点P且被圆C截得的

线段长为4，求l的方程；

20.已知

求
的单调增区间；

若
的定义域为
，值域为
，求
的值

21.已知函数

（1）求k 的值;

(2)若方程
有且只有一个根，求实a的取值范围。

九江一中2012——2013下学期期中考试卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 已知全集
，集合
，
，则集合
（ ）

A．
B．
C．
D．

3.已知
在R上是奇函数，且

A.-2 B.2 C.-4 D.4

4．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为
，
，
由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在
的人数是　　　.

A．10 B．12 C．13 D．15

5.设
是两个不同的平面，
是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

6．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝3上”为事件C，则C的概率为(　　)．

A．
B．
C．
D．

7、写出
在区间
的x的取值范围（ ）。

A.
B.
C .
D.

8．将函数
的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动
个单位长度，所得图象的函数解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

9.已知
，函数
在
上单调递减。则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10．已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，
是边长为
的正三角形，
为球
的直径，且
；则此棱锥的体积为（ ）

A.
B.
C.
D.

选择题答案 BDACC CDBAA

填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.已知角α终边上有一点P(3,4)，则cosα的值是___
_______．

12.某大学自主招生面试环节中，七位评委为考生A打出的分数

如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，

算得平均分为85，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图

中的
）无法看清，若统计员计算无误，则数字
应该是 6 .

13．某程序框图如图所示，则输出的结果S=_57 ____。

14．关于
有以下命题：

①若
，则
是
的整数倍；

②函数解析式可改写为
；

③函数图象关于
对称；

④函数图象关于点
对称；

其中正确的命题是 ① ② ④ .

15.已知函数
若存在
时，
则
的取值范围是

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.

16. 将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先

后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为
，第二次朝下面的数

字为
。用
表示一个基本事件。

（1）请写出所有的基本事件；

（2）求满足条件“
”的事件的概率；

：（1）先后抛掷两次正四面体的基本事件：
，
，
，
，

，
，
，
，
，
，
，
，
，

，
，
。共16个基本事件。

（2）用
表示满足条件“
”的事件，

则
包含的基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，

，
，
，
，
，
。共13个基本事件。

则
． 故满足条件“
”的事件的概率

17．已知函数

（1）用描点法画出函数在
的图象 （务必列表）

（2）求函数
的最小正周期和对称轴；

（2）
对称轴为

18.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在

的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=
，CE=EF=1.

（Ⅰ
）求证：AF∥平面BDE；

（Ⅱ）求三棱锥A-BDE的体积。

：

（I） 设AC与BD交点G。因为EF//AG，且EF=1，AG=
AC=1.所以四边形AGEF为平行四边形.

所以AF//EG，因为
平面BDE，AF
平面BDE，所以AF//平面BDE.

（2）V=

19．已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.

若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；

解　

如图所示，|AB|＝4，取AB的中点D，连接CD，则CD⊥AB，连接AC、BC，

则|AD|＝2，|AC|＝4，

在Rt△ACD中，可得|CD|＝2.

当直线l的斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y－5＝kx，即kx－y＋5＝0.

由点C到直线AB的距离公式，得＝2，

解得k＝.

当k＝时，直线l的方程为3x－4y＋20＝0.

又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x＝0.

∴所求直线的方程为3x－4y＋20＝0或x＝0.

20.(本题满分13分)已知

求
的单调增区间；

若
的定义域为
，值域为
，求
的值

20：解：（1）

（2）
，

当a>0时，

21.已知函数

（1）求k 的值;

(2)若方程
有且只有一个根，求实a的取值范围。

解：（1）

（2）