馆陶一中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．与－π终边相同的角是(　　)

A．－π B． C．π D．－

2．角α终边上有一点P(1，1)，则sinα的值为(　　)

A．1 B．-  C． D．

３．正方形
的边长为1，则
为(　　)

A．1 B．
C．3 D．

4．若
＝(2,4)，
＝(1,3)，则
等于(　　)．

A．(1,1)　 B．(－3，－7) C．(3,7) D. (－1，－1)

5．已知
，则
的值为(　　)

A．
B．
C．
D．

6．若tan α＝3，则的值等于(　　)

A．2 B．3 C．4 D．6

7．已知cos θ＝－，＜θ＜3π，那么sin 等于(　　)

A. － 　　　B．－ C. D． 

8．已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝(　　)

A．0 B．2 C．4 D．8

9．已知向量a＝(sinα，cosα)，b＝(cosβ，sinβ)，且a∥b，则α＋β等于(　　)

A．0° B．90° C．135° D．180°

10．设函数
，则下列结论正确的是（ ）

A．
的图像关于直线
对称

B．
的图像关于点(
对称

C．
在
上是增函数．

D．
的图像是由函数
的图象向右平移
个长度单位得到的．

11．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，y＝f(x)的部分图像如图，则f＝(　　)

A． B. 2＋

C. D．2－

12．已知△ABC的三个顶点A，B，C及△ABC所在平面内一点P，若＋＋＝0，若实数λ满足＋＝λ，则λ＝(　　)

A. B．3 C．－1 D．2

二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)

13．已知
，则
　 ．

14．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．

15．已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．

16．已知α∈(，π)，sin α＝，则tan 2α＝________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．已知α为第二象限角，且sin α＝，求的值．

18．已知扇形的圆心角为α，半径为R.

(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长；

(2)若扇形的周长是8，面积是4，求α和R．

19．已知|a|＝|b|＝4，向量a与b的夹角为，求|a＋b|，|a－b|．

20．已知向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)(x∈R)．

(1)若a⊥b，求x的值；

(2)若a∥b，求|a－b|．

21．已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈.

(1)求sinθ和cosθ的值；

(2)若sin(θ－φ)＝，0<φ<，求cosφ的值．

22．已知函数

（1）求
的最小正周期和单调减区间；

（2）当
时，求
的最大值和最小值．

答案

（2）
，