厦门六中2012—2013学年下学期高一期中考试

数 学 试 卷

满分150分 考试时间120分钟 考试日期：2013.5.3

参考公式：

V柱体＝Sh；V锥体＝
Sh；
；

一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.

1，直线
x－y+1=0的倾斜角为 ( )

A.
B.
C.
D.

2、空间中，垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）

A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能

3．过点
且平行于直线
的直线方程为（ ）

A.
　 B.
　C．
　D．

4.右图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）

A. 2
B.4
C. 4 D.8

5. 无论
为何实值，直线
总过一个定点，该定点坐标为（ ）.

A.（1，
） B.（
，
） C.（
，
） D.（
，
）

6．用单位正方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则该几何体的体积

的最小值与最大值分别为（ ）

A．
与
B．
与

C．
与
D．
与

7. 在同一直角坐标系中，表示直线
与
正确的是（　　）

A．　　　　　　　　B．　　　　　 　　C．　　　　　 　　D．

8．平面
和直线
，给出条件：①
；②
；③
；④
；⑤
.

为使
，应选择下面四个选项中的条件（ ）

A．①⑤ B．①④ C．②⑤ D．③⑤

9.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（ ）

A．3 B．2 C．0 D．－1

10．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的

中点，能得出AB//平面MNP的图形是（ ）

A．①②； B．①④； C．②③； D．③④

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.直线5x-2y-10=0在y轴上的截距为 。

12. 空间直角坐标系中，已知A（1，0，2），B（1，－3，1），

点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为 .

13．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为BC、C1C

的中点，那么异面直线MN与AC所成的角等于_________。

14.已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积是

15．如图，平面中两条直线l 1 和l 2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x , y分别是M到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（x , y）是点M的“ 距离坐标 ” 。

已知常数p≥0, q≥0，给出下列三个命题：

①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；

②若pq=0, 且p+q≠0，则“距离坐标”为( p, q) 的点有且只有2个；

③ 若pq≠0则“距离坐标”为 ( p, q) 的点有且只有3个.

上述命题中，正确的有 . (填上所有正确结论对应的序号)

三．解答题（本大题共6小题，共80分;解答应写出文字说明与演算步骤）

16.(本小题满分13分)

已知三角形ABC的顶点坐标分别为A
，B
，C
；

（1）求直线AB方程的一般式；

（2）证明△ABC为直角三角形；

（3）求△ABC外接圆方程。

17．（本小题满分13分）

如图，在矩形ABCD中，已知AB=3， AD=1， E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：

（1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；

（2）证明：E G ⊥ D F。

18．(本小题满分13分)

养路处建造无底的圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12米，高4米。养路处拟另建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来增加4米（高不变）；二是高度增加4米(底面直径不变)。

分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；

哪个方案更经济些？

19．(本题13分)已知四棱锥P－ABCD的三视图和直观图如下：

(1)求四棱锥P－ABCD的体积；

(2) 若E是侧棱PC上的动点，是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．

(3) 若F是侧棱PA上的动点，证明：不论点F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD。

20. (本小题满分14分)

已知圆M:
与
轴相切。

（1）求
的值；

（2）求圆M在
轴上截得的弦长；

（3）若点
是直线
上的动点，过点
作直线
与圆M相切，

为切点。求四边形
面积的最小值。

21．(本小题满分14分)

如图，
为圆
的直径，点
、
在圆
上，
，矩形
所在的平

面和圆
所在的平面互相垂直，且
，
.

（1）求证：
平面
；

（2）设
的中点为
，求证：
平面
；

（3）设平面
将几何体
分成的两个锥体

的体积分别为
，
，

求

．

厦门六中2012—2013学年下学期高一期中考试数学答题卷

满分150分 考试时间120分钟 考试日期：2013.5.3

二、填空题（每小题4分，共20分）

　 11．___ ___ 12．____ ___ 13.___ _____14． ___ 15．_________

三、解答题（本大题共6小题，满分80分）

　 16．（本小题满分13分）解：

17. （本小题满分13分）解：

18. （本小题满分13分）解：

19（本小题满分13分）解：

20.（本小题满分14分）解：

21.（本小题满分14分）解：

厦门六中2012—2013学年下学期高一期中考试数学参考答案

一、选择题：BDACD；CCBAA

二、填空题：-5；（0,0,-3）；60；
；①②

16、解：（1）直线AB方程为：
，化简得：
；…………4分

（2）
………2分；
，∴
，则

∴△ABC为直角三角形…………8分

（3）∵△ABC为直角三角形，∴△ABC外接圆圆心为AC中点M
，……10分

半径为r=
，…………12分

∴△ABC外接圆方程为
…………13分

17．解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系。

则A（0，0）．B（3，0）．C（3，1）．

D（0，1）．E（1，0）．F（2，0）。……1分

(1)设M(x,y), 由题意知
……2分

∴
……3分

两边平方化简得：
，即
…………5分

即动点M的轨迹为圆心（4,1），半径为2的圆，

∴动点M的轨迹围成区域的面积为
…………6分

（2）由A（0，0）．C（3，1）知直线AC的方程为：x-3y=0，…………7分

由D（0，1）．F（2，0）知直线DF的方程为：x+2y-2=0，…………8分

由
得
故点G点的坐标为
。…………10分

又点E的坐标为（1，0），故
，
…………12分

所以
。 即证得：
…………13分

18.（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积
…………2分

如果按方案二，仓库的高变成8M，

体积
………4分

（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.，

锥的母线长为
………6分

则仓库的表面积
…………7分

如果按方案二，仓库的高变成8M.，

棱锥的母线长为
，………9分

则仓库的表面积
…………10分

（3）
，

………13分

19[解析]　(1)由三视图可知，四棱锥中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PC＝2，∴VP－ABCD＝·PC·S底＝×2×1＝.………3分

(2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE成立．………4分

连接AC，∵BD⊥AC，BD⊥PC，且
∴BD⊥平面PAC，………7分

当E在PC上运动时，
，∴BD⊥AE恒成立．………8分

（3）用反证法：假设BF⊥平面PAD，……9分

又

……11分

，
…12分这与Rt△PAD中∠PDA为锐角矛盾．∴ BE不可能垂直于平面SCD……13分

20、解：（1）令
，有
，由题意知，

即
的值为4. …………4分

（2）设
与
轴交于
，令
有
（
），

则
是（
）式的两个根，则
。

所以
在
轴上截得的弦长为
。…………9分

（3）由数形结合知：
,…10分

PM的最小值等于点M到直线
的距离…………11分

即
…………12分

,即四边形PAMB的面积的最小值为
。…………14分

21．（1）证明：
平面
平面
,
,

平面
平面
=
，
平面
，

平面
，
,………　2分

又
为圆
的直径，
，

平面
。 ……………………　4分

（2）设
的中点为
，则


，又


，

则


，
为平行四边形， ……………………　6分

，又
平面
，
平面
，

平面
。 ……………………　9分

(3)过点
作
于
，
平面
平面
，

平面
，
， ………………　10分

平面
，

，……………　12分

． ………………　14分