（考试时间：120分钟；满分：150分） 命题：陈惠彬 审题：邱形贵

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．)

1．若
，则是（ ）

A. 第二象限角 B. 第三象限角

C. 第一或第三象限角 D. 第二或第三象限角

2．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）

A . 4
B. 6
C.8
D . 16

3.在
中，
，
．若点满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4．设
=(
,
)，
=(
,
)，且
//
，则锐角为 ( )

A．30o B．60o C．45o D．75o

5．如右图，
是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且
，
，

则
的值为 ( )

A．
B．

C．
D．

6.函数
的图象可由函数
的图象做如下变换得到( )

A．向右平移
B．向左平移
C．向右平移
D．向左平移

7．已知|
|=1，|
|=2，（
-
）
，则
与
的夹角是( )

A．300 B．1500 C．600 D．1200

8．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若
=(2，4)，
=(1，3)，则
等于 （ ）

A. (-2,-4) B. (-3,-5) C. (3,5) D. (2,4)

9．函数
的部分图象大致是图中的 （ ）

10．已知函数
，下列结论中正确的是（ ）

A．函数
的最小正周期为
； B．函数
的图象关于直线
对称；

C．函数
的图象关于点（
）对称； D．函数
内是增函数.

11．在
中，若
，则
一定是 （ ）

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定

12．已知奇函数
在
上为减函数，又
为锐角三角形的两内角，

则下列不等式恒成立的是（ ）

A．
　　　 　B．

C．
　　　　 D．

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.)

13.已知
，且
，则
___________.

14. 已知单位向量
,
的夹角为
，那么
.

15.已知角的终边过点
，则
= ．

16.在矩形
中，
，
，为矩形内一点，且
.

若

，则
的最大值为 .

三．解答题：（本大题共6小题，共74分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．(本小题12分)已知向量
=（6，2），
=（－3，
）．

（Ⅰ）若
∥
，求实数
的值；

（Ⅱ）若
⊥
，求|
－
｜；

（Ⅲ）若
与
的夹角
是钝角，求实数
的取值范围.

18.(本小题12分)已知函数
，
．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）求函数
在区间
上的最小值和最大值，并求出取得最值时相应的的值.

19.(本小题12分)在平行四边形
中，已知
，
，、分别是边
和
上的点，满足
，
.

（Ⅰ）分别用
，
表示向量
，
；

（Ⅱ）若
=

+
,其中
,R，求出
的值.

20.(本小题12分)如图
是单位圆上的动点，且
分别在第一,二象限.
是圆与轴正半轴的交点，
为正三角形. 若点的坐标为
. 记
．

（Ⅰ）若
点的坐标为
,求
的值；

（Ⅱ）求
的取值范围.

21.(本小题12分)已知向量
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，
，且
，求
．

22.(本小题14分)已知函数

的图象与x轴

交点为
，相邻最高点坐标为
．

（Ⅰ）求函数
的表达式；

（Ⅱ）若函数
满足方程
，求在
内的所有实数根之和；

（Ⅲ）把函数
的图像的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移
个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数
的图像。若对任意的
，方程
在区间
上至多有一个解，求正数
的取值范围.

所以，
的值为-1； …………………………………………2分

（Ⅱ）
⊥
，
解得
………………4分

－
=（9，-7），所以，|
－
｜=
……………………………6分

（Ⅲ）

由第（1）题知，当
时，
…………………………………………8分

又由
得
……………………………………10分

故所求
的取值范围是
.………………………………………12分

18.(本小题12分)已知函数
，
．（Ⅰ）求函数
的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数
在区间
上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.

得
，∵
，
不共线，∴
解得：
………12分

20.(本小题12分)如图
是单位圆上的动点，且
分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，
为正三角形. 若点的坐标为
. 记
．

（Ⅰ）若点的坐标为
,求
的值；

（Ⅱ）求
的取值范围.

解：（Ⅰ）因为A点的坐标为
，根据三角函数定义可知，

∴sin= sin[(–
) +
] = sin (–
) cos
+ cos (–
)sin
=

……………12分

22.(本小题14分)已知函数

的图象与x轴交点为
，相邻最高点坐标为
．

（Ⅰ）求函数
的表达式；