一、选择题.（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分共50分）．

1．几何体的三视图如左下图，则几何体的体积为

A．
B．
C． D．

2．如右上图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是

A．平行 B．相交且垂直 C． 异面 D．相交成60°

3．若三点
共线，则

A．2 B．3 C．5 D．1

4．直线y＝2x＋1关于y轴对称的直线方程为

A．y＝－2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－1 D．y＝－x－1

5．与直线
平行，且到
的距离为
的直线方程为

A．
B．
C．
D．

6．长方体
中，
则
所成的角的大小是

A.
B.
C.
D.

7．已知菱形
的两个顶点坐标：
，则对角线
所在直线方程为

A．
B．
C．
D．

8. 空间直角坐标系中，点（－2, 1, 9）关于x轴对称的点的坐标是

A．（－2, 1, 9） B．（－2, －1, －9） C．（2, －1, 9）D．（ 2, 1, －9）

9．如图，在正方体
中，、分别为棱
、
的中点，则在空间中与直线
、
、
都相交的直线有

A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条

10．由直线
上的一点向圆
引切线，则切线长的最小值为

A．1 B．
C．
D．3

二、填空题：（每小题5分共30分）．

11. 直线
与直线
垂直，则＝ 。

12． 圆(x－1)2＋(y－1)2＝2被轴截得的弦长等于 。

13．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为
，腰和上底均为1. 如图，则平面图形的实际面积为 。

14.设集合
，
.当
时，则正数的取值范围 。

15. 已知二面角α–l-β的平面角为45°，有两条异面直线a，b分别垂直于平面，则异面直线所成角的大小是 。

16. 实数x，y满足
，则
的最大值是 。

三、解答题：本大题共6小题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．（10分）过点
作直线
，使它被两相交直线
和
所截得的线段
恰好被点平分，求直线
的方程．

18．（10分） 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，且
.证明：平面PAD⊥平面PDC.

19．（12分）设直线
和圆
相交于点
。

（1）求弦
的垂直平分线方程；(2)求弦
的长。

20．（12分）已知圆
的圆心为原点
，且与直线
相切。

（1）求圆
的方程；（2）过点 (8,6)引圆O的两条切线
，切点为
，求直线
的方程。

21．（12分）在
中，
边上的高所在的直线的方程为
，
的平分线所在直线的方程为
，若点的坐标为
。

（1）求点的坐标；（2）求直线BC的方程；（3）求点C的坐标。

22．（14分）在棱长为2的正方体
中，设是棱
的中点.

⑴ 求证：
；

⑵ 求证：
平面
；

⑶．求三棱锥
的体积.

整理得：
。即
的垂直平分线的方程为
。

（2）圆心
到直线
的距离
，

故
。弦
的长为
。

20．解：（1）依题意得：圆
的半径
，

所以圆
的方程为
。

而
，三棱锥
的体积为
.