本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页．第II卷2至4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．
与
的等比中项是（ ）

A．1 B．-1 C．
D．

2．数列1,1,2,3,5,8，x，21,34,55中，x等于（ ）

A．11 B．12 C．13 D．14

3．在等差数列
中,若
，则
的值等于（ ）

A．45 B．75 C．180 D．300

4．在△ABC中，边 a,b,c的对应角分别为A，B，C．若
，则B等于（ ）

A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°

5．已知tan(α+β) =
, tan(β－
)=
,那么tan(α +
)为 （ ）

A．
B．
C．
D．

6．夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶的温度是14．1℃，山脚的温度是26℃，则山的相对高度是( ) 米．

A．1800 B．1700 C．1600 D．1500

7．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．在
中，角
所对的边分
．若
，

A．－
B．
C．－1 D．1

9．在不等边三角形中，a是最大的边，若
，则角A的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知函数f（x）=ex，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：

①△ABC一定是钝角三角形

②△ABC可能是直角三角形

③△ABC可能是等腰三角形

④△ABC不可能是等腰三角形

其中，正确的判断是

A．①③ B．①④ C． ②③ D．②④

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共6个小题，共30分，把答案填在答题卷的相应位置．)

11．
；

12．函数
的最大值是 ；

13．在△ABC中，
，则△ABC为 三角形；

14．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列，则公比q= ．

15．已知是第二象限的角，且
，则
的值是 ；

16．将全体正整数排成一个三角形数阵： 1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

按照以上排列的规律，第n行（n≥2）从左向右的第2个数为 ．　

三、解答题(本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分10分）

已知等比数列
中，
，求其第4项及前5项和.

18．（本小题满分10分）

在ΔABC中，角A，B，C的对应边分别为a,b,c，且
．

（1）当A=30°时，求a的值；

（2）当a=2，且△ABC的面积为3时，求△ABC 的周长．

19．（本小题满分12分）

已知
，且
为锐角，求：

（1）
的值；

（2）
的值．

20．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足
．

（1）求角C的大小；

（2）求
的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．

21．（本小题满分12分）

已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且
，
．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求证数列
是等比数列；

（3）求使得
的成立的n的集合．

（文科选做）22 ．（本小题满分14分）

已知数列
，a1=1，点
在直线
上.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求证：
<1.

(理科选做)22 ．（本小题满分14分）

已知公差不为0的等差数列
的首项
为a
,设数列的前n项和为
，且
，
，
成等比数列．

（1）求数列
的通项公式及
；

惠州市实验中学2012-2013学年第二学期期中考试高一数学

参考答案

三、解答题

17．（本小题满分10分）

已知等比数列
中，
，求其第4项及前5项和.

解：等比数列
中，

∵

∴

∴
，
…………4分

又
，

∴
，…………6分

∴
，…………8分

…………10分

（不同解法请参考给分）

解：（1）在ΔABC中，∵
，A=30°，

∴由正弦定理
，得
．…………4分

（2）在ΔABC中，∵
，a=2，且
，

∴
，

∴
，…………7分

又由正弦定理
，得
，…………9分

∴△ABC 的周长为
．…………10分

（不同解法请参考给分）

解：（1）∵
，且
为锐角，

∴
， …………2分

…………5分

（2）由（1）得
，

∴
…………9分

∴
……12分

（不同解法请参考给分）

20．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足
．

（1）求角C的大小；

（2）求
的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．

解：（1）
，由射影定理得
,

因为
，

∴
…………4分

（2）由（1）知

，…………8分

∵
，∴
，

故当
，即
时，
取最大值2．…………10分

综上所述，
的最大值为2，此时
…………12分

（不同解法请参考给分）

解：（1）设数列
，由题意得：

解得：
…………4分

（2）由题意知：
，

为首项为2，公比为4的等比数列…………8分

（3）由

…………12分

（不同解法请参考给分）

（文科选做）22 ．（本小题满分14分）

已知数列
，a1=1，点
在直线
上.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，

求证：
<1.

解 （1）∵
在直线x－y+1=0上，

∴

故
是首项为2，公比为2的等比数列.

∴
…………7分

（不同解法请参考给分）

(理科选做)22 ．（本小题满分14分）

已知公差不为0的等差数列
的首项
为a
,设数列的前n项和为
，且
，
，
成等比数列．

（1）求数列
的通项公式及
；

（2）记
，
，当
时，计算
与
，并比较
与
的大小（只需写出结果，不用证明）．

（I）解：设等差数列
的公差为d，由
，

得
，

因为
，所以
，故
，
．…………4分

（II）解：因为
，所以

…7分

∵
，

∴
，①

∴
，②

等式①②左右分别相减，得