湛江一中2012-2013学年度第二学期期中考试

高一级理科数学试题

考试时间:120分钟 满分:150分 命题人:ZXL

选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1．
的值等于

A．
B．
C．
D．

2．如图所示,是
的边
的中点,则向量
=

A.
B.

C.
D.

3．化简
的结果是

A.
B.
C.
D.

4.下列各组向量中，可以作为基底的是

A．
B.

C．
D.

5．把函数
的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是

6．如图，曲线对应的函数是

A．y=|sinx| B．y=sin|x|

C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|

7．已知函数
是上的偶函数，且在区间
上是减函数，令
，则

A.
B.
C.
D.

8．
外接圆的半径为，圆心为
，且
0,
,则

?
等于

A.
B.
C.
D.

二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9．已知向量P=(2，-3),q=
,且p//q, 则 =

10．已知
则

11．与向量a =（3,-4）垂直的单位向量为

12．已知函数
的一部分图象如右图所示，如果
，则
，

13.关于函数

有下列结论：

①对任意的
有
；②
在区间
上的最大值为4；

③
的图象关于点
对称；④
的图象关于
对称；

⑤将函数
的图象按向量a平移后得到的图象关于坐标原点对称，则向量a的坐标可能为

其中正确的结论是 （写出所有符合要求的序号）

14. 经过
的重心
（三条中线的交点）作一直线与
分别交于点
，设
，则

三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分12分）

已知

（1）求向量
与
的夹角
的余弦值；

（2）若A、B、C三点共线，求实数m的值．

16．（本小题满分12分）

（1）已知
，求
的值;

（2）化简：

17. (本小题满分14分)

已知
，
，
，
，求
的值.

18．（本小题满分14分）

已知函数
，点
分别是函数
图像上的最高点和最低点．

（1）求点
的坐标以及
?
的值；

（2）设点
分别在角、
的终边上，求tan（
）的值．

19．（本小题满分14分）

已知
为坐标原点，向量
，

点是直线
上的一点，且
.

(1)求点的坐标（用表示）；

（2）若
三点共线，求以线段
为邻边的平行四边形的对角线长；

(3)记函数
?
,
讨论函数
的单调性，并求其值域．

20．（本小题满分14分）

当
时，讨论关于的方程

实根的个数．

湛江一中2012－2013学年度第二学期期中考试

高一级理科数学参考答案

一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是正确的，请你将每小题正确的选项填在答题栏内，否则不记分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

A

B

D

C

A

C

D

B



二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9.
10.
11.
或
（只答一个没有分）

12. 2
（前3分后2分） 13. ①②③⑤ 14.3

三．解答题（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分12分）

解：（1）∵

∴

…………………2分

…………………………………4分

∴
… ………………6分

(2) 由已知，
，

…………………………………8分

若A、B、C三点共线，则
…………………………………10分

∴
……………… …………………………………12分

16．（本小题满分12分）

解：（1）∵

∴
……………………………………………3分

∴
……… ……………………4分

∴
………………………………………………5分

∴
……………………………………………………………6分

（2）原式

=
………………………………8分 =
…………………………………9分

=
……………………………………………………………11分

=
………………………………………………………………12分

17．（本小题满分14分）

解：∵

∴
又
∴
………3分

∵
∴
又

∴
………………6分

∴sin(( + () = (sin[( + (( + ()] =
……………9分

…… ……12分

………………14分

18．（本小题满分14分）

解：解：（1）
，
， ……………………1分

……………………………………………………3分

当
，即
时，
，
取得最大值；

当
，即
时，
，
取得最小值
．

因此，点、的坐标分别是
、
． ………………………5分

………………………………………………7分

（2）点
、
分别在角、
的终边上，

，
， …………………………………………9分

， …………………………………………11分

． ………………………………………14分

19．（本小题满分14分）

解：解(1)设点P的坐标为
，则

，

∵
，∴
，

∴

∴点P的坐标为
……………………………………2分

（2）由O、P、C三点共线知：

，

∴
，∵

∴
……………… ………………………………………4分

=

=
…………………………5分

=
……………………6分

所以以
为邻边的平行四边形的对角线长分别为
……………7分

（3）∵
，
………………………………8分

=
… ………………………………………10分

∵
∴
，

∴
，即
函数
单调递增；

，即
函数
单调递减. ……………………12分

且
，
.……………………………13分

∴
的值域为
…………… ………………14分

20．（本小题满分14分）

解：有方程
可得
………………1分

…………………………2分

…………………………3分

…………………………4分

…………………………5分

令①
（

令②

…… ……………6分

分别作出函数①,②的图象如下图(一),(二)所示

图（一） ……7分

图（二）……9分

结合图（一）和图（二）可作如下讨论：

(1) 当
或
时，方程没有实数根；…………………………10分

(2)当
时，得
或0，可得
，即方程有3个实数根；…… 11分

(3)当
时，得
或1，可得
，即方程有1个实数根； ……12分

(4)当
或
时，每一个值都对应两个不同的值，即方程有2个实数根。 … …………14分