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高一数学期中考试 2013.04 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。 1、在中，，则A为（ ） A． 2、已知数列{an}满足a1=2，an+1-an+1=0，(n∈N)，则此数列的通项an等于?(? ) A．n2+1 B．n+1 C．1-n D．3-n 3、若b<0 A．ac>bd B． C．a+c>b+d D．a－c>b－d 4、已知等比数列中，，，则前9项之和等于( ) A．50 B．70 C．80 D．90 5．已知平面向量，，且，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 6．在△ABC中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c等于 （ ） A．1:2:3 B．3:2:1 C．2: :1 D．1::2 7、已知中，a=5, b = 3 , C = 1200 ,则sinA的值为（ ） A、 B、 C、 D、 8、若,则不等式的解集是（ ） A、 B、 C、 D、 9、某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为 ( ) A. 500米 B. 600米 C. 700米 D. 800米 10.数列中，，又数列 是等差数列，则 =（ ） A 0 B C D －1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11、在△ABC中，a =2bcosC，则三角形为 三角形 12、等比数列的各项均为正数，且，则 。 13、不等式组表示的平面区域的面积是 ． 14、函数的定义域是 . 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（12分）已知不等式的解集为A，不等式的解集为B。 （1）求A∩B； （2）若不等式的解集为A∩B，求不等式的解集。 16.（12分）已知、、分别是的三个内角、、所对的边 （1）若面积求、的值； （2）若，且，试判断的形状． 17.(14分)某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、电以及产值如表所示；又知道国家每天分配给该厂的煤和电力有限制，每天供煤至多56吨，供电至多45千瓦.问该厂如何安排生产，才能使该厂日产值最大？最大的产值是多少？ 用煤（吨） 用电（千瓦） 产值（万元） 生产一吨 甲种产品 7 2 8 生产一吨 乙种产品 3 5 11 18．(14分)设为等比数列，，已知,，. （1）求数列的公比； （2）求数列的通项公式. 19.（14分）已知：，当时，；时， （1）求的解析式 （2）c为何值时，的解集为R. 20.(14分)已知数列｛an｝中，Sn是它的前n项和，并且Sn＋1＝4an＋2(n＝1，2，…)，a1＝1. (1)设bn＝an＋1－2an 求证｛bn｝是等比数列； (2)设cn＝ 求证｛cn｝是等差数列； (3)求数列｛an｝的通项公式及前n项和公式. 高一数学期中考试 2013.04 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。 1、在中，，则A为（ ） A． 2、已知数列{an}满足a1=2，an+1-an+1=0，(n∈N)，则此数列的通项an等于?(? ) A．n2+1 B．n+1 C．1-n D．3-n 3、若b<0 A．ac>bd B． C．a+c>b+d D．a－c>b－d 4、已知等比数列中，，，则前9项之和等于( ) A．50 B．70 C．80 D．90 5．已知平面向量，，且，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 6．在△ABC中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c等于 （ ） A．1:2:3 B．3:2:1 C．2: :1 D．1::2 7、已知中，a=5, b = 3 , C = 1200 ,则sinA的值为（ ） A、 B、 C、 D、 8、若,则不等式的解集是（ ） A、 B、 C、 D、 9、某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为 ( ) A. 500米 B. 600米 C. 700米 D. 800米 10.数列中，，又数列 是等差数列，则 =（ ） A 0 B C D －1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11、在△ABC中，a =2bcosC，则三角形为 三角形 12、等比数列的各项均为正数，且，则 。 13、不等式组表示的平面区域的面积是 ． 14、函数的定义域是 . 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（12分）已知不等式的解集为A，不等式的解集为B。 （1）求A∩B； （2）若不等式的解集为A∩B，求不等式的解集。 16.（12分）已知、、分别是的三个内角、、所对的边 （1）若面积求、的值； （2）若，且，试判断的形状． 17.(14分)某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、电以及产值如表所示；又知道国家每天分配给该厂的煤和电力有限制，每天供煤至多56吨，供电至多45千瓦.问该厂如何安排生产，才能使该厂日产值最大？最大的产值是多少？ 用煤（吨） 用电（千瓦） 产值（万元） 生产一吨 甲种产品 7 2 8 生产一吨 乙种产品 3 5 11 18．(14分)设为等比数列，，已知,，. （1）求数列的公比； （2）求数列的通项公式. 19.（14分）已知：，当时，；时， （1）求的解析式 （2）c为何值时，的解集为R. 20.(14分)已知数列｛an｝中，Sn是它的前n项和，并且Sn＋1＝4an＋2(n＝1，2，…)，a1＝1. (1)设bn＝an＋1－2an 求证｛bn｝是等比数列； (2)设cn＝ 求证｛cn｝是等差数列； (3)求数列｛an｝的通项公式及前n项和公式. 高一数学期中考试答案卷2013.04 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B B D A B C B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11. 等腰 12. 9 13. 36 14。 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15解: （1）由得，所以A=（-1，3） ……2分 由得，所以B=（-3，2）， ……4分 ∴A∩B=（-1，2） ……6分 （2）由不等式的解集为（-1，2）， 所以，解得 ……9分 ∴，解得解集为R. ……12分 16解：（1），，得 … ……3分 由余弦定理得：， 所以 …………6分 （2）由余弦定理得：， 所以 ………9分 在中，，所以 …………11分 所以是等腰直角三角形. …………12分 17解：设每天生产甲种产品x吨，乙种产品y吨． 依题意可得线性约束条件 ……5分 目标函数为, ……7分 作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示 ……10分 将变形为 当直线在纵轴上的截距达到最大值时， 即直线经过点M时，也达到最大值. 由 得M点的坐标为（5，7）……12分 所以当时， ……13分 因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，才能使该厂日产值最大，最大的产值是117元. ……14分 18．解：（1）设等比数列{an}的公比为q，则…2分 ∴或 …………………４分 又∵ ∴不合舍去 …………………６分 （2）由（1）知：，q=2，∴ …8分 ∴ ① ② －②得 ………12分 ∴ ……14分 19. 解⑴由时，；时， 知：是是方程的两根 ⑵由，知二次函数的图象开口向下 要使的解集为R，只需 即 ∴当时的解集为R. 20解：(1)∵Sn＋1＝4an＋2 ① ∴Sn＋2＝4an＋1＋2 ② －①得Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1－4an(n＝1，2，…) 即an＋2＝4an＋1－4an， 变形，得an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an) ∵bn＝an＋1－2an(n＝1，2，…)∴bn＋1＝2bn. 由此可知，数列｛bn｝是公比为2的等比数列； 由S2＝a1＋a2＝4a1＋2，又a1＝1，得a2＝5故b1＝a2－2a1＝3∴bn＝3·2n－1. 将bn＝3·2n－1代入，得cn＋1－cn＝(n＝1，2，…) 由此可知，数列｛cn｝是公差为的等差数列，它的首项c1＝ | ||||||||||||||||||||||||||||||
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