2012---2013学年度第二学期期中考试

高一数学参考答案

一、选择题： BCCBC ABAAB DB

二、填空题：13. 4；14.
15．
16. 15

三、解答题：

17．解：

……………………4’

此三角形恰一解，且A

（或
因A

则

………………………………………………………………8’

由
得到

此三角形：
,
,
…………………………………10’

18.解：（I）设
的公比为

由已知得
，解得
……………………….4分

（Ⅱ）由（I）得
，
，则
，

设
的公差为
，则有
解得
……………………….8分

从而

所以数列
的前项和

……………………….12分

19题：（1）
……………….6分

（2）

得

当

可得

（两种情况结果一致，漏一情况扣3分）……………….12分

20.解:(1)由
知
是方程
的两根,

注意到
得
. ……2分

得
.

等比数列.
的公比为
,
……4分

(2)
……5分

……7分

数列
是首项为3,公差为1的等差数列. ……8分

(3) 由(2)知数列
是首项为3,公差为1的等差数列,有

……
=
……

=
……10分

∵

,整理得
,解得
.
……11分

的最大值是7.

22.解：（1）由
，令
，则
，又
，所以
. ……1分

当
时，由
， ……2分

可得
. 即
. ……3分

所以
是以
为首项，
为公比的等比数列，于是
. ……4分

（2）
……5分

∴

……6分

∴
. ……7分

， ……8分

从而
.（写成
也可） ……9分

（3）

，故
单调递增

，又
，
……10分

要
恒成立，则
， ……11分

解得
，……13分 又
，故
. ……12分

21．（12分）