昆明滇池中学2012—2013学年高一年级下学期期中考试

数学试题 (2013.4.19)

命题 ：滇中高二备课组

第I卷（选择题共36分）

注意事项：

答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在机读卡上。

2、每小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试题卷上的答案无效。

3、考试结束，监考人员将第Ⅱ卷和机读卡一并收回。本试卷不收，考生妥善保管，不得遗失。

一、选择题：（每小题3分 ，共36分 ）

1、以下说法错误的是（　 ）

A．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等

C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量

2、
和
的等比中项是 （ ）

A. 1 B.
C.
D. 2

3、 已知向量

，若
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4、．如果等差数列
中，
，那么
( )

A．14 B．21 C．28 D．35

5、在
中，
，
则
（ ）
.

A.
B.
C.
D.

6、若向量
＝(1,1)，
＝(2,5)，
＝(3，x)，满足条件
，则x＝(　　)

A．6 B．5 C．4 D．3

7、在△ABC中，已知b＝4
，c＝2
，∠A＝120°，则a等于 ( )

A．
B．6 C．2
或6 D．2

8、在等差数列{
}中，若m＋n=p＋q(m、n、p、q(
)，则下列等式中正确的是( )

A．
B.

C.
D.

9、已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且
，则
的值=（ ）.

A.
B.
C.
D.

10、已知数列
中, a2=7,且an =an+1－6(n∈
),则前n项和Sn= ( )

A.
B. n2 C.
D. 3n2 –2n

11、一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么
的值是

A．
B．
C．
D．不确定

12、已知
＝（1，2），
＝（－2，3），且k
+
与
－k
垂直，则k＝（ ）

A.
B.
C.
D.

昆明滇池中学2012—2013学年高一年级下学期期中考试 数学试题 (2013.4.19)

命题 ：滇中高二备课组

第II卷（非选择题共64分）

注意事项：

1、第II卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2、将班级、姓名、学号等项目填写清楚。

3、考试结束，监考人员将本卷和机读卡一并收回。

二、填空题：（每小题3分，共12分）

13、已知
为等差数列，
，
，则
___________.

在
中，
，则(
= .

已知
是等比数列，
，
，则公比
= ________________.

若

,

,
与
的夹角为
，则
?
的值是_ ．

三、解答题。（共52分）

17、（本题满分8分）

已知等比数列
的首项为
，前
项和为
，且
是
与
的等差中项

（Ⅰ）求数列
的通项公式； （Ⅱ求数列
的前
项和
。

18、（本题满分8分）

如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC＝BA，在OB上取点D，使DB＝OB，DC与OA交于点E，设＝
，＝
，用
，
表示向量，.

19、（本题满分8分）

已知
（1）求
；

（2）当
为何实数时,
与
平行, 平行时它们是同向还是反向？

（本题满分8分）

已知数列{
}满足
=3,
=
。设
，证明数列{
}是等差数列并求通项
。

21、（本题满分10分）)设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．

（1）求
的值； （2）求向量
与
的夹角的余弦值；

（3）试求与
垂直的单位向量的坐标．

22（本题满分10分）

已知向量
，
，且
，其中
.

（1）求
和
的值；

（2）若
，
，求角
的值．

昆明滇池中学2012—2013学年高一年级下学期期中考试

数学试题 (2013.4.19)

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

C

A

C

D

C

A

D

D

D

B

A





13、15 14、
15、
16、

17、解(1)设 等比数列
的公比为q, 则4q=6q+2-3
q=

(2)

18、解
AC＝BA

=


=
+2（
-
）=2
-

DB＝OB



=2
-
-
=2
-

19、解：（1）
，∴
=
=
.

（2）
，

设
，即

∴

. 故
时，它们反向平行。

20、解：因为
，a 1 =3, 所以

； 又
=

所以数列{
}是以1为首项1为公差的等差数列

又
, 所以

21、解； （1）∵
＝（－1，1），
＝（1，5）．

∴
＝（－1，1）
（1，5）＝4

（2）∵ |
|＝
＝
．|
|＝
＝
，

·
＝4．∴ cos
? ＝
＝
＝
．

（3）设所求向量为
＝（x，y），则
． ①

又
＝（2，4），由


，得2 x ＋4 y ＝0． ②

由①、②，得
或
∴
（
，－
）或
（－
，
）．

22.、解：（1）
又
＝（
），
＝（-2，3sin
）

(2)

又