昆明第三中学2012－2013学年下学期期中考试

高一数学试卷

命题：高二备课组

本试卷分第I卷（选择题，请答在机读卡上）和第II卷两部分，满分共100分，考试用时120分钟。

第I卷（选择题共36分）

一．选择题（本大题共12个小题，满分36分，每小题3分）

1.在平行四边形ABCD中，
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2.
=（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（ ）

A．58 B．88 C．143 D．176

4. 向量
与
的夹角为
，
，
则
=（ ）

A．
B．
C． 4 D．12

5.在等比数列
中，若
，
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知非零向量
、
满足
，那么向量
与向量
的夹角为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 已知数列
是等差数列
，
，
的前
项和为
，则使得
达到最大的
是（ ）

A．18 B．19 C．20 D．21

8. 已知函数
，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有
成立，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9.在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为
,若
,则内角A的值为（ ）

A.
或
B.
或
C.
D.

10.在直角三角形
中，
，
,取点
,
使
,那么
=( )

A． 3 B． 6 C．
D．

11.设
是由正数组成的等比数列，公比
且
则
等于（　）

A．
B．
C．
D．

12.如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于 A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则
的最小值是( )

A．
B.
C.
D.

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高一数学试卷

第II卷（非选择题共64分）

二．填空题（本大题共6个小题，满分18，每小题3分）

13. 已知数列
是等比数列，数列
是等差数列，则
的值为 _____

14. 设
，
是互相垂直的单位向量，向量
，
，

，则实数
为___________

15. 函数
把函数
的图象向右平移
个长度单位，所得图象的一条对称轴方程是
的最小值是__________

16. 已知

是同一平面内两个不共线的向量，且
＝
+
，
＝
+
，

＝
－
，如果
三点共线，则
的值为　　_________

17. 设数列9，99，999，9999，……的前n项和为_______________

18.
的内角
所对的边为
；则下列命题正确的__________________

①若
；则

②若
；则

③若
；则

④若
；则

⑤若
；则

三．解答题（本大题共5小题，满分46分，写出主要的解
题步骤和
计算过程）

19.（本小题满分8分）如图,甲船以每小时
海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于
处时,乙船位于甲船的北偏西
的方向
处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达
处时,乙船航行到甲船的北偏西
方向的
处,此时两船相距
海里,问乙船每小时航行多少海里?

20. （本小题满分8分）

在等差数列
中，
为前n项和，且满足

（1）求
及数列
的通项公式；

（2）记
，求数列
的前n项和

21. （本小题满分10分）
中，
分别是角
的对边，
，
，且

（1）求角
的大小；

（2）设
，且
的最小正周期为
，求
在
上的最大值和最小值，及相应的
的值。

22.(本小题满分10分）

在
中，角
的对边分别为
，若
．

（Ⅰ）求证：
、
、
成等差数列；

（Ⅱ）若
，求
的面积．

23.(本小题满分10分）

已知函数
（
）是偶函数

（1）求
的值；

（2）设
，若函数
与
的图像有且只有一个公共点，求实数
的取值范围

昆明第三中学2012－2013学年下学期期中考试

高一数学试卷答案

一．选择题（本大题共12个小题，满分36分，每小题3分）

1.A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.B 9.D 10.A 11.D 12.A

二．填空题（本大题共6个小题，满分18，每小题3分）

13.
14.
15. 2 16.
17.
18.①②③

三．解答题（本大题共5小题，满分46分，写出主要的解
题步骤和
计算过程）

19.如图，连结
，由已知
，

，

，

又
，

是等边三角形，

，

由已知，
，

，

在
中，由余弦定理，

．

．

因此，乙船的速度的大小为
（海里/小时）．

答：乙船每小时航行
海里．

20. 解：(1)令n＝1，由S2n－2Sn＝n2得S2－2S1＝12，即a1＋a2－2a1＝1.

又∵a1＝1，∴a2＝2，∴公差d＝1.

∴an＝1＋(n－1)·1＝n.

(2)由(1)得bn＝n＋qn，

若q≠1，则Tn＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(q1＋q2＋…＋qn)＝＋.

若q＝1，则bn＝n＋1，Tn＝＝

21.(1)由
∥
得
,

得到
，

所以
,又
,所以

又
，又
，

(2) (2)由题知f(x)＝cos(ωx－)＋sinωx

＝cosωx＋sinωx＝sin(ωx＋)，

由已知得＝π，∴ω＝2，f(x)＝sin(2x＋)，

当x∈[0，]时，(2x＋)∈[，]，

sin(2x＋)∈[－，1]．

因此，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值.

当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－.

22（1）证明：

即

由正弦定理得：

即

由正弦定理：

整理得：
，故
成等差数列

（2）由
及余弦定理得：

∴

又由（1）知
，可得

∴
的面积

23. 解（1） ∵ 函数

是偶函数

∴

恒成立

∴
，则

（2）
，

函数
与
的图象有且只有一个公共点，即

方程
只有一个解

由已知得

∴

方程等价于

设

，则
有一解

若
，设
，∵
，∴恰好有一正解

∴
满足题意

若
，即
时，不满足题意

若
，即
时，由
，得
或

当
时，
满足题意

当
时，
（舍去）

综上所述实数
的取值范围是