考试时间?120分钟????试卷总分：150?分

一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1设
，则下列不等式中恒成立的是?????

A．
???????? B．
?????? C．
??????? D．

2、下列各式中，对任何实数都成立的一个式子是（ ）

A．
　　 B．
　　

C．
　 D．

3．已知数列
则
是它的

A. 第
项 B. 第
项 C. 第
项 D. 第项

4．在ΔABC中,
,则等于 （ ）

A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°

5．已知实数x，y满足不等式组
，则2x+y的最大值是

A．0 B．3 C．4 D．5

6. 若
，
是等比数列
中的项，且不等式
的解集是
，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．若一个等差数列的前3项的和为
，第2，3，4项的和为
，
是这个数列的前项和，则当
最小时的=(　　)

A．13 B．14

C．12或13 D．13或14

8．等比数列的前项和
，前
项和
，前
项和
则

A．
B．

C．
D．

9. 在ΔABC中，
，则ΔABC是 （ ）

A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形

10.黄金的价格由上午的
变为下午的
，某操盘手打算分上、下午两次买入一定数量的黄金，在不考虑价格升降的前提下他有两种方案：方案甲：两次等重量买入。方案乙：两次买入所花的钱数相同。则

A．方案甲较为划算 B．方案乙较为划算

C．
时方案乙较为划算 D．
时甲方案较为划算

二．填空题：（本大题共5小题．每小题5分．共25分）

11.设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的高是

12. 设
，且
，则
的取值范围是 .

13. 在各项均为正数的等比数列
中，若
，则
的最小值是 。

14．已知数列{an}前四项依次为：，＋，＋＋，＋＋＋，…，那么数列bn＝前n项的和为_____。

15. 如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：

仿此， 52的“分裂”中最大的数是___________，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为___________.

三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．（12分）已知：
，当
时，
；

当
时，

（1）求
的解析式

（2）c为何值时，
的解集为R.

17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边的边长分别是a、b、c。已知 c = 2，

C =
。

（1）若△ABC的面积等于
，求a、b值

（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积

18.（本小题满分12分）

某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示）.如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。

19.（本小题满分13分）已知数列
是的前项n和
，

（1）求数列
的通项公式；

（2）令
求数列
前n项和的公式．

20. （（本小题12分）在海岸A处，发现北偏东
方向，距离A为
n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西
方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以
n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东
方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便．)

21. (本小题满分14分) 已知数列
的前项和
满足
.

（1）写出数列
的前三项
；

（2）试判断数列
是否为等比数列，如果是，求出
的通项公式；如果不是，请说明理由；

（3）证明：对任意的整数
，有