一、选择题（本大题共个小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上.）

1.
最小值是 ( )

A．-1 B.
C.
D.1

2．若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于 (　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．函数y＝sinx＋cosx的最小值和最小正周期分别是 (　　)

A．－，2π　　　　　　　　　B．－2,2π

C．－，π D．－2，π

4.已知为第二象限角，
，则

A．
B．
C．
D．

5．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为 (　 )

A．50 m　　　 　　　B．50 m

C．25 m D． m

6．△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，
＝λ
＋μ
，则λ＋μ的值为 (　　)

A． B． C． D．1

7．.
（ ）

A．
B．
C．
D．

8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量
＝a，
＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)．若
＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是 ( 　 )

二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.

9．已知|a|＝1，|b| ＝
且（a－b）⊥a，则a与b夹角的大小为 ．

10．已知sinx＝2cosx，则sin2x＋1＝________.

11．已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－ 2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量
的模为________．

12. 在△ABC中，若a=3，b=
，∠A=
，则∠C的大小为_________。

13. 将函数f(x)=sin
（其中>0）的图像向右平移
个单位长度，所得图像经过点

（
，0），则的最小值是

14. 若是锐角，且
，则
的值是 ．

15.△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：

①由已知条件，这个三角形被唯一确定；

②△ABC一定是钝角三角形；

③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；

④若b＋c＝8，则△ABC的面积是.

其中正确结论的序号是　　　　.

三、解答题（本大题共6小题，共75分，答题时应写出文字说明、证明过程或和演算步骤）

16．(本小题12分) 已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．

(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a；

(2)若a＋λb与a垂直，求λ的值；

17．(本小题12分)函数
．

（1）求函数
的最小正周期；

（2）当
时，求函数
的取值范围．

18. (本小题12分)设函数
（其中
）在
处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为
（I）求
的解析式；

（II）求函数
的值域。

19．(本小题13分) 在
中，已知

（1）求证：

（2）若
求A的值．

20．(本小题13分) 在海岸A处，发现北偏东45°方向距A为－1海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间．(注：≈2.449)

21．(本小题13分) 已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)

(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；

(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．

数学答案

一、选择题

1. B

2．B　

3．A　

4. B

5．A　

6．A　

7．. C

8．A

二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.

。

15．△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：

①由已知条件，这个三角形被唯一确定；

②△ABC一定是钝角三角形；

③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；

④若b＋c＝8，则△ABC的面积是.

其中正确结论的序号是　　答案：②③

三、解答题（本大题共6小题，共75分，答题时应写出文字说明、证明过程或和演算步骤）

解：（1）因为

．

所以
． 5分

（2）

当
时，
，

所以 当
，
，

当
，
．

所以
的取值范围是
．

18. (本小题12分)设函数
（其中
）在
处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为
（I）求
的解析式；

（II）求函数
的值域。

因
，且

故
的值域为

19．(本小题13分) 在
中，已知

（1）求证：

（2）若
求A的值．

【答案】解：（1）∵
，∴
，即
。

由正弦定理，得
，∴
。

又∵
，∴
。∴
即
。

（2）∵
，∴
。∴
。

∴
，即
。∴
。

由 （1） ，得
，解得
。

∵
，∴
。∴
。

20．（13分）在海岸A处，发现北偏东45°方向距A为－1海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间．(注：≈2.449)

解：设缉私船追上走私船所需时间为t小时，如图所示，则有CD＝10t海里，BD＝10t海里．

在△ABC中，

∵AB＝(－1)海里，AC＝2海里，∠BAC＝45°＋75°＝120°，

根据余弦定理可得

BC＝

＝海里．

根据正弦定理可得

sin∠ABC＝＝＝.

∴∠ABC＝45°，易知CB方向与正北方向垂直．

从而∠CBD＝90°＋30°＝120°.

在△BCD中，根据正弦定理可得：

sin∠BCD＝＝＝，

∴∠BCD＝30°，∠BDC＝30°.∴BD＝BC＝海里.

则有10t＝，t＝≈0.245小时＝14.7分钟．

故缉私船沿北偏东60°方向，需14.7分钟才能追上走私船．

21．(本小题13分) 已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)

(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；

(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．

解：(1)∵m·n＝1，即sincos＋cos2＝1，

即sin＋cos＋＝1，

∴sin(＋)＝.

∴cos(－x)＝cos(x－)＝－cos(x＋)

＝－[1－2sin2(＋)]

＝2·()2－1＝－.