2012—2013学年度（下）半期考试高一年级

数学试题

第I卷（选择题 共50分）

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1．在等比数列
中，若
，
,则公比应为( )

A．2 B．±2 C．－2 D． ±

2．已知向量
为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．设数列
的前n项和
，则
的值为（ ）

A．15 B．16 C．49 D． 64

4．不等式
的解集（ ）

A．
B．
C．
D．

5．在各项均为正数的等比数列
中,
,
,
=

( ).

A．4 B．6 C．8 D．8–

6．如图，已知
用
表示
，则
=（ ）

A．
B．

C．
D．

7．设
，且
，则
的值为（ ）

A．9 B．8 C．7 D．6

8．若
内有一点
,满足
,且
,则
一定是（ ）

A． 钝角三角形 B． 直角三角形 C． 等边三角形 D． 等腰三角形

9.已知二次函数
，且函数
在区间
内的图像与
轴恰有一个交点，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．

C．
D．

10．设
，且
则
( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．

11.已知等差数列
满足
，
，则

12.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是
，若
，则角

B=

13.若向量
满足
，则向量

的夹角等于

14.在
中,角A,B,C所对的边分别是
，若

,且

,则
的面积等于 ．

15.设a
R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)
0，则a＝______________．

三．解答题(本题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤)

16.（本小题满分13分）平面内给定三个向量

（1）求

（2）若
，求实数
的值．

17．（本小题满分13分）在
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，
.（1）求
；

（2）若
，且
，求边
．

18.（本小题满分13分）数列

是递增的等比数列，且
，
.

(1)若
,求证：数列
是等差数列；

(2)若
……
,求
的最大值.

19．（本小题满分12分）设数列
满足：
，且

（1）求证：数列
为等比数列，并求数列
的通项
；

（2）求
的前
项和
．

20．（本小题满分12分）已知抛物线
的最低点为
，

（1）求不等式
的解集；

（2）若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

（本小题满分12分）设数列
满足
，若
是等差数列，
是等比数列.

（1）分别求出数列
的通项公式；

（2）是否存在
，使
，若存在，求满足条件的所有
值；若不存在，请说明理由.

2012—2013学年度（下）半期考试高一年级

数学试题答案

选择题

ADAAC BDDCC

填空题

11.
12.
13.
14.
15.

三、解答题

16.解:

………………6分

………………10分

………………13分

17.解：（1）
又

解得
．
，
是锐角．

．………………6分

（2）
，
，
．………………8分

又

．
．

．
．………………13分

解:(1)由
知
是方程
的两根,

注意到
得
.

,故数列
是等差数列………………6分

由(1)
………………9分

即
……………12分

由于
………………13分

解:(1)由

是以
为首项,公比
的等比数列………………4分

所以
………………6分

(2)由分组求和得
………………12分

20.解：（1）依题意，有

．

因此，
的解析式为
； ………………3分

故
…………………6分

（2）由
（
）得
（
），解之得

（
）

由此可得

且
，

所以实数
的取值范围是
． …………………12分

21.解：（1）
由
成等差数列知其公差为1，

故
………………1分

由
等比数列知，其公比为
，

故
……2

=

+6=
=
……4分

………………………………………………6分

（3）假设
存在，使

则
即
…………

∵
与
是相邻整数

∴
，这与
矛盾，所以满足条件的
不存在 ………………12分