长春外国语学校

2012---2013学年第二学期高一期中考试数学试题

出题人：李宁波 审题人：王先师

一.选择题(每小题4分,共48分)

1.
的值为 ( ）

A. 0 B.
C.
D.

2.已知平面向量
，则向量
（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

3.已知非零向量
，则下列各式正确的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

4.
都是锐角，且
，
，则
的值是 （　 　）

A.
B.
C.
D.

5.在
中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　　）

A．
，
，
　　　　B．
，
，
　

C．
，
，
　　　　 D．
，
，
　

6.已知△ABC的面积为
，且
，则∠A等于 （ ）

A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°

7.已知P1（2，3），P2（
1，4），且
，点P在线段P1P2的延长线上，

则P点的坐标为 ( )

A．（
，

） B．（

，
） C．（4，
5） D．（
4，5）

8.已知
，
，且（
+k
）⊥（

k
），则k等于 ( )

A．
B．
C．
D．

9.在
中，若
，则
的值是

A.
B.
C.
D.

10.要得到函数
的图像，只需将
的图像 （　　　）

A.向右平移
个单位 B.向右平移
个单位

C.向左平移
个单位 D.向左平移
个单位

11.ΔＡＢＣ的三个内角A，B，C所对的边分别为
,b,c,设向量
，若
，则角C的大小为 ( )

A.
B.
C.
D.

12.Ｏ是平面上一定点，Ａ，B，Ｃ是平面上不共线的三个点，
,则P点一定通ΔABC的 ( )

A.重心 B.内心 C.垂心 D.外心

二.填空题(每小题4分,共16分)

已知向量
则
____________.

函数
的值域为________________________

ΔＡＢＣ的三个内角A，B，C所对的边分别为ɑ，b,c,若
，则

16. 关于函数
，下列命题：

①若存在
，
有
时，
成立；

②
在区间
上是单调递增；

③函数
的图像关于点
成中心对称图像；

④将函数
的图像向右平移
个单位后将与
的图像重合．

其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）

三．解答题(17、18题每题10分，19、20、21题每题12分，共计56分)

17.已知α是第一象限的角，且
求
的值.

18.在ΔABC中，已知
求最大角和

19.已知向量=
=
=
其中
分别是直角坐标系内与x轴、y轴方向相同的单位向量．

（1）若A、B、C三点共线，求实数m的值；

（2）若ΔABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．

20.已知向量
.设函数
.

求函数
的最小正周期及
时的最小值；

求函数
的单调增区间.

21.在ΔABC中，角A，Ｂ，Ｃ的对边分别为ɑ,b,c,若

求证：A=B；

求边c的长；

若
，求ΔABC的面积.

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参考答案

选这题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



选项

B

D

D

C

D

D

D

B

B

D

A

B



填空题

(3) 14.(
) 15.(
) 16.(①③④)

解答题

A=120
,sinC=

(1)m=-1;(2)
.

.(1)
;-1.(2)

(1)略；（2）c=
;(3)