东厦中学2012—2013学年度第二学期期中考试

高一级数学科试卷

命题： 郑红辉 ， 教研组长：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1. 若函数
是偶函数，则实数
( )

A.-2 B.-1 C. 0 D. 1

2.设集合A=
，B=
，则A
B等于（ ）

(A)
(B)
(C)｛x|x(－3｝ (D) ｛x|x(1｝

3．已知
＝(2,1)，
＝(x，－2)且
，则x等于(　　)

A．－1 B．1 C．－4 D．4

4、已知函数
为奇函数，则
的一个取值为(　　)

A.
B.
C.
D.

5.已知等差数列
中，
，则前10项的和
＝(　　)

（A）100 (B)210 (C)380 (D)400

6.在△ABC中，如果
，那cosC等于 （ ）

7．下列不等式中解集为实数集R的是（ ）

A.
B.
C.
D.

8.设
是等差数列
的前
项和，若
，则
( )

A．
B．
C．
D．

9.海事救护船
在基地的北偏东
，与基地相距
海里，渔船
被困海面，已知
距离基地
海里，而且在救护船
正西方，则渔船
与救护船
的距离是(　　)

(A)
海里 (B)
海里 (C)
海里或
海里 (D)
海里

10、已知函数
，则
(　　)

A.
B.
C.
D.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

11、在△
中，三边
、
、
所对的角分别为
、
、
，

若
，则角
的大小为 ．

12. 、若
，且
，则
= ；

13．函数
与函数
的最小正周期相同，则

14. 将正偶数按下表排成5列：

第1列 第2列 第3列 第4列 第5列

第1行 2 4 6 8

第2行 16 14 12 10

第3行 18 20 22 24

第4行 32 30 28 26

… … … … …

则2006在第 行 ，第 列．

三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15、（本题12分）在
中，
分别是角A,B,C的对边,已知
，
，求角
.

16. （本题12分）已知函数
的最大值为2.

(1)求
的值及
的最小正周期；

(2)求
的单调递增区间.

17（本题14分）已知
、
、
为△ABC的三内角，且其对边分别为
、
、
，若
,

(1)求角A的值；

(2)若
求
ABC的面积．

18. （本题14分）已知数列

（1）求数列
的通项公式；

（2）求证数列
是等比数列；

（3）求使得
的集合。

19. （本题14分）等比数列{
}的前
项和为
,已知对任意的
,点
均在函数
且
均为常数)的图像上. w

(1)求
的值;

(2)当b=2时,记
求数列
的前
项和
.

20．（本题14分）设等差数列
的前n项和为
,且
(c是常数,
N*),
.

(1)求c的值及
的通项公式;

(2)证明:
.

21.附加题（15分）

已知函数

（1）若数列
满足
，求数列
的通项公式

（2）记
恒成立。求
的最小值

东厦中学2012—2013学年度第二学期期中考试

高一级数学科试卷参考答案

1c2a3b4d5b6d7c8d9c10b

11.
(或
) , 12
, 13
1, 14. 251，4.

15、在
中，
分别是角A,B,C的对边,已知
，
，

求角
.

15.在
中，
，得
，又
，

由正弦定理得
，∴
，又
，得
或
，

当
时，
；当
时，
，

∴角
为
或
.

16.已知函数
的最大值为2.

(1)求
的值及
的最小正周期；

(2)求
的单调递增区间.

16.解：(1)

，

当
=1时，
取得最大值
，

又
的最大值为2，
，即

的最小正周期为

(2)由(1)得
，

得
，

，

的单调增区间为
.

17已知
、
、
为△ABC的三内角，且其对边分别为
、
、
，若

(1)求角A的值；

(2)若
求
ABC的面积．

17.解：(1)由

为
的内角，

(2)由余弦定理：

即
,∴
.

18.已知数列

（1）求数列
的通项公式；

（2）求证数列
是等比数列；

（3）求使得
的集合。

解：（1）设数列

由题意得：

解得：

（2）依题

，

为首项为2，公比为4的等比数列

（2）由

19.等比数列{
}的前
项和为
,已知对任意的
,点
均在函数
且
均为常数)的图像上. w

(1)求
的值;

(2)当b=2时,记
求数列
的前
项和
.

19解:(1)∵点
在函数
的图像上.∴
,当
时,
;

当
时,
,

因为{
}为等比数列,所以
,公比为
,所以
;

(2)当b=2时,
,
,

则

相减,得

=

所以
.

20、设等差数列
的前n项和为
,且
(c是常数,
N*),
.

(1)求c的值及
的通项公式;

(2)证明:
.

20.解:因为
,所以当
时,
,解得
,

当
时,
,即
,解得
,

所以
,解得
;则
,数列
的公差
,

所以
.

(2)因为

.

因为
,所以
.