高一数学期中试题

2013.04.25





责任命题、审核：







本试卷共计：

160分





考试时间：

120分钟



一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卷相应的位置上.1．
_____________.

2．在
中，
，则
= _____________.

3．在数列
中，
=1，
，则
的值为_____________.　

4．已知不等式
解集为
，则实数
．

5．已知
=
且
,则
的值是________．

6．在等差数列
中，
为它的前项和，且
，
，则
________．

7．已知正数
满足
，则
的最小值为________．

8．等差数列
中，
，则数列
前项和
取最大值时的的值为________．

9．已知等比数列
中，
，且
，则
=_________．

10．某校在体育场举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为10米，则旗杆的高度为________．

11．已知
,则
________.

12．在
中，角
所对的边分别为
,若
，则角的大小为_________．

13．不等式
对任意
恒成立，则实数m的取值范围是________．

14．定义函数
，其中
表示不超过的最大整数， 如：
＝1，

＝－2．当
时，设函数
的值域为A，记集合A中的元

素个数构成一个数列
，则数列
的通项公式为_________．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出

文字说明、证明或演算步骤.15．（本小题满分14分）

设全集为,
,
．

（1）当
时，求
；

（2）若
，求实数的取值范围．

16．（本小题满分14分）

已知函数
．

（1）求函数
的最小正周期；

（2）求函数
在区间
上的最大值和最小值及取得最大、最小值时对应的值．

17．（本小题满分14分）

已知等差数列
的前项和为
，且
；等比数列
中，公比
，前项和为
且
，
.

（1）求数列
，
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前项和
.

18．（本小题满分16分）

作为扬州市2013年4.18系列活动之一的花卉展在瘦西湖万花园举行．现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花圃（如图），种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1米的赏花小径，设花圃占地面积为平方米，矩形一边的长为米(如图所示)

（1）试将表示为的函数;

（2）问应该如何设计矩形地块的边长，使花圃占地面积取得最大值．

19．（本小题满分16分）

已知
中，角
所对的边分别为
，且
，
周长为12．

（1）求角
；

（2）求
面积的最大值．

20．（本小题满分16分）

设等比数列
的前项和为
；数列
满足
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）①试确定的值，使得数列
为等差数列；

②在①结论下，若对每个正整数
，在
与
之间插入
个2，得到一个新数列
．设
是数列
的前n项和，试求满足
的所有正整数．

高一数学期中参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卷相应的位置上.1.
_____________.

2.在
中，
，则
= _____________.

3.在数列
中，
=1，
，则
的值为_____________.397　

4．已知不等式
解集为
，则实数
．

5.已知
=
且
,则
的值是________．

6．在等差数列
中，
为它的前项和，且
，
，则
______．12

7.已知正数
满足
，则
的最小值为________．

8．等差数列
中，
，则前项和
取最大值时的的值为________．7或8

13. 不等式
对任意
恒成立，则实数m的取值范围是________．

14．定义函数
，其中
表示不超过的最大整数， 如：
＝1，
＝－2．当
时，设函数
的值域为A，记集合A中的元素个数构成一个数列
，则数列
的通项公式为_________．
＝1＋

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出

文字说明、证明或演算步骤.15. 设全集为,
,
．

（1）当
时，求
；

（2）若
，求实数的取值范围．

解：

=

周期为；

，则
时有最大值
；则
时最小值-2.

17． 已知等差数列
的前项和为
，且
；等比数列
中，公比
，前项和为
且
，
.

（1）求数列
，
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前项和
.

解:（1）
，
，(2)

18.作为扬州市2013年4.18系列活动之一的花卉展在瘦西湖万花园举行．现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花圃（如图），种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1米的赏花小径，设花圃占地面积为平方米,设矩形一边的长为 (如图所示)

(1)试将表示为的函数;

(2)问应该如何设计矩形地块的边长，使花圃占地面积取得最大值．

解：由题知
，又
则
所以
；

(2)
.(当且仅当
时取等号)，此时另一边长为45米．

答：当
米，另一边长为45米时花圃占地面积取得最大值1568平方米．

简得
，
，可得
或
，即
或
，又
时
与
矛盾，故
．所以
即
面积的最大值为
．

20. 设等比数列
的前项和为
；数列
满足
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）①试确定的值，使得数列
为等差数列；

②在①结论下，若对每个正整数
，在
与
之间插入
个2，得到一个新数列
．设
是数列
的前n项和，试求满足
的所有正整数．

20．解： （1）

（2）当
时，得

时，得
；
时，得
，

则由
，得
．而当
时，由
得
．

由
，知此时数列
为等差数列．（本题也可用恒成立求解）

（3）由题意知，

则当
时，
，不合题意，舍去；

当
时，
，所以
成立；

当
时，若
，则
，不合题意，舍去；从而
必是数列
中的某一项
，则