江苏省扬州中学2012-2013学年度第二学期期中考试

高一数学试卷 2013.4

（本试卷满分160分，考试时间120分钟）

一．填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分）

1.一元二次不等式
的解集为 ▲ .

2．数列1,
,
,
,…的一个通项公式是
▲ .

3．在等差数列51、47、43，……中，第一个负数项为第 ▲ 项.

4. 在等比数列
中，已知
，
，则公比
▲ .5.求
的值为__ ▲ __.

6．在
中，
，那么
▲ .

7．在
中，若
，则
▲ .

8．在
中，若
若则
的形状一定是 ▲ 三角形.

9．已知点（－3，－1）和（4，－6）在直线3x－2y－a=0的同侧，则a的取值范围为 __▲_____.

10．已知等差数列
中，
则
▲ .

11.设
为等比数列
的前项和，
，则
▲ .

12．数列
满足
(
)，则
等于 ▲ .

13．已知函数
的值域为
，若关于的不等式
的解集为
，则实数的值为 ▲ .

14.对于
，
表示
的最大奇数因子，如：

，设
，则
▲ .

二．解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15、（本题满分14分）

（1）已知：
,求
的值；

（2）已知
.求
的值.

16．(本小题满分14分)在
中，
所对的边分别是
．

（Ⅰ）用余弦定理证明：当
为钝角时，
；

（Ⅱ）当钝角△ABC的三边
是三个连续整数时，求
外接圆的半径．

17．(本小题满分15分)

设函数
，若不等式
的解集为
．

（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若函数
在
上的最小值为1，求实数的值．

18．（本小题满分15分）如图所示，
是边长为的等边三角形，
是等腰直角三角形，
，
交
于点.

（1）求
的值；（2）求线段
的长.

19、（本小题满分16分）

数列
的前项和为
，
，
．

（Ⅰ）求数列
的通项
；（Ⅱ）求数列
的前项和
．

20．（本小题满分16分）

若数列
是首项为
，公差为6的等差数列；数列
的前项和为
，其中为实常数．

（Ⅰ）求数列
和
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
是等比数列，试证明: 对于任意的
, 均存在正整数
, 使得
, 并求数列
的前项和
；

（Ⅲ）设数列
满足
, 若
中不存在这样的项
, 使得“
”与“
”同时成立（其中
，
），求实数的取值范围．

命题：高二数学备课组

江苏省扬州中学2012～2013学年第二学期期中考试

高一数学试卷答题纸

成绩

一、填空题（每小题5分，计70分）

1． 2． 3． 4． 　5．

6． 7． 8． 　9． 10．

11． 12． 　13． 14．

二、解答题（本大题共6小题，计90分）

15．（14分）

16．（14分）

17．（15分）

18．（15分）

19．（16分）

20. （16分）

高一数学期中试卷答案 2013。4

一、填空题（每小题5分，计70分）

1.
2．
3． 14 4． 2 5．

6．
7．
8．等腰 9．
10．25

11．
12．
13．16 14．

二、解答题（本大题共6小题，计90分）

15．（14分）

解：（1）∵
∴

（2）∵
∴

∵
∴

∴

16．（14分）解：（Ⅰ）当
为钝角时，
，

由余弦定理得：
， 即：
．

（Ⅱ）设
的三边分别为
，

是钝角三角形，不妨设
为钝角，

由（Ⅰ）得
，

，当
时，不能构成三角形，舍去，

当
时，
三边长分别为
，

，

外接圆的半径

17．（15分）解：（Ⅰ）由条件得
，　　　　　　　　　　　　　　　

解得：
． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　

的对称轴方程为
，
在
上单调递增，　　　 　

时，
，　　　　　　　　　　　　　　

解得
．
．

18．（15分）解：（1）在
中，
，

，由余弦定理，得：

（2）在
中，
，
，

则
由正弦定理，得：
，解得：
。

19．（16分）解：（Ⅰ）
，
，
．

又
，数列
是首项为，公比为
的等比数列，
．

当
时，
，∴

（Ⅱ）
，当
时，
；当
时，
，
，

得：

=2+2

=－1+(1－2n)
．
．又
也满足上式，

．

20．（16分）解: (1)因为
是等差数列,所以
……2分

而数列
的前项和为
,所以当
时,
，又
,所以
………………………………………………………4分

(2)证明:因为
是等比数列,所以
,即
,所以
………………5分

对任意的
,由于
,

令
,则
,所以命题成立 ……………7分

数列
的前项和
…………………………9分

(3)易得
,

由于当
时,

,所以

①若
,即
,则
,所以当
时,
是递增数列,故由题意得

,即
,解得
,…………………13分

②若
,即
,则当
时,
是递增数列,,

故由题意得
,即
,解得
…………14分

③若
,即
,

则当
时,
是递减数列, 当
时,
是递增数列,

则由题意,得
,即
,解得
……15分

综上所述,的取值范围是
或

……………16分