一、填空题

1．如图为一几何体的的展开图，其中
是边长为6的正方形，
，
，
，点
及
共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使
四点重合，则该几何体的内切球的半径为 ．

2．下列是容量为100的样本的频率分布直方图,

试根据图形中的数据填空:

（1）样本数据落在范围
内的频率为

（2）样本数据落在范围
内的频数为

（3）
样本
数据落在范围

的概率约为

3
． 函数
是幂函数，则

4．已知函数
，则
.

5．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1
所成角的正弦值为
.

(第20题) (第21题)

6．若实数
满足
恒成立，则函数
的单调
减区间为。

7．计算
的值为

8．已知
是锐角
的外接圆的圆心，且
，若
,则
。（用
表示）[来源:学科网ZXXK]

9．
=

10．设
和
都是元素为向量的集合，则
M∩N= ▲ ．

11．在面积为1的正方形
内部随机取一点
，则
的面积大于等于
的

概率是_________.

12．在△ABC中
，已知
,角A，B，C所对的边分别为
，若
，则
＝

13．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为 .

14．函数
在点
处可导 ，则
，

b=

二、解答题

15．若函数
在
及
之间的一段图象可以近似地看作直线，[来源:学§科§网Z§X§X§K]

且
，求证
．

16．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，AD1与A1D相交于点 O．

（1）判断AD1与平面A1B1CD的位置关系，并证明；

（2）求直线AB1与平面A1B1CD所成的角．

[来源:Zxxk.Com]

17．已知函数

（1）讨论函数f (x)的极值情况；

（2）设g (x) = ln(x + 1)，当x1>x2>0时，试比较f (x1 – x2)与g (x1 – x2)及g (x
1) –g (x2)三者的大小；并说明理由．

18．（13分）设函数

（Ⅰ）求
的单调区间；（Ⅱ）求
的值域.

19．已知函数
的图象在点(1, f(1))处的切线方程为x-y-2=0

(
I )用a表示b, c；

(II) 若函数g(x)=x-f(x)在
上的最大值为2，求实数a的取值范围.

[来源:Z|xx|k.Com]

20．已知圆
与两坐标轴都相切，圆心
到直线
的距离等于
.

（1）求圆
的方程；[来源:学科网]

（2）若圆心在第一象限，点
是圆
上的一个动点，求
的取值范围．

参考答案

15．如图，依题意，点
，
的坐标分别为
，
．所以，

直线
，
的方程是
，其中
．

因为
，所以，当
时，

有
．

因为在
，
之间的一段图象可以近似地看成直线，所以有
，

即
的近似值是
．

16． （1）垂直（2）

再比较
与g (x1) –g (x2) =ln(x1 + 1) –ln(x2 + 1)的大小．

=

=

∴g (x1 – x2) > g (x1) –g (x2)

∴f (x
1 – x2)> g (x1 – x2) > g (x1) –g (x2) ．

18．（1）
单调增；
单调减；（2）
.

19． （1）c=-a-1 （2）

20．（1）圆C方程为
.

(2)