天水一中2012级2012-2013学年度第二学期第一学段考试

数学试题（理科）

命题：杨桢君 审核：文贵双

一、选择题：（每小题4分，共40分）．

1．设角
的终边经过点P（-3，4），那么sin
+2cos
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2． 若sin
tan
＞0,且 sin
cos
＜0, 则
是 （ 　）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

3．角α（0<α<2
）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么α的值为（ ）

A．
B．
C．
D．
或

4．
是
,


的平均数,
是
,
,
,
的平均数,
是
,
,

的平均数，则下列各式正确的是 （　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

5． 若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于
的条件是 （ ）

A．
B．

C．
D．

6．要得到
的图象只需将y=3sin2x的图象（ ）

A．向左平移
个单位 B．向右平移
个单

C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位

7．定义在
上的函数
，既是偶函数又是周期函数，若
的最小正周期是
，且当
时，
，则
的值为（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

8．如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 。（用分数表示）

A.
B.

C.
D.

（第8题图）

9． 在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一个元素，所取元素恰好满足方程

cos （30°·x ）=
的概率为（ ）

A．

B．
C．
D．

10 在区间
上随机取一个数x，
的值介于0到
之间的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（每小题4分，共16分）．

11．已知扇形的圆心角为
，半径为
，则扇形的面积是　　　　

12．甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为
，乙获胜的概率为
，则甲获胜的概率为_______________

13. 甲、乙二人各自选择中午12时到下午1时随机到达某地，他们约定：先到者等候15分钟后再离开，则他们能够会面的概率为

14．关于下列命题：

①函数
在第一象限是增函数；

②函数
是偶函数；

③函数
的一个对称中心是（
，0）；

④函数
是以6 为最小正周期的周期函数;

写出所有正确的命题的题号： 。

三、解答题：（简要写出文字说明、证明过程或演算步骤，共8+9+9+9+9=44分）

15（本小题满分8分）

（1）已知
，计算
的值。

（2）已知
化简

16（本小题满分9分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：

问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？

17（本小题满分9分） 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：

（1）两数之和为5的概率；

（2）两数中至少有一个奇数的概率；

（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x,y）在圆x2+y2=15的内部的概率．

18. （本小题满分9分）“你低碳了吗？”这是某市为

倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．

活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机

抽取了120名年龄在

[10，20) ，[20，30) ，…， [50，60) 的市民进行问

卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．

(1) 根据直方图填写右面频率分布统计表；

(2) 按分层抽样的方法在受访市民中抽取
名市民作为本次

活动的获奖者，若在[10，20)的年龄组中随机抽取了6人，

则
的值为多少？

(3) 根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；

19（9分）已知函数
,

用“五点法”作出在一个周期内
的简图.（列表、作图）

写出
的对称轴方程、对称中心及单调递减区间.

(3) 函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到
的图象.

（该页为学段分析专用，希望认真分析总结，真正做到查漏补缺，全面提升）

天水一中2012级2012-2013学年度第二学期第一学段考试

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



C

D

D

A

B

C

B

A

C

A



填空题11. 3
12.
13
14. 

解答题

15（1）
（2）cos

16 (1)
,
(2)
,

乙稳定

17. 解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件

（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，

所以P（A）=
；答：两数之和为5的概率为
．。。。。。。。。。。。。。 3分

（2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P（B）=
；答：两数中至少有一个奇数的概率
． 。。。。。。。。。。 6分

（3）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，所以P（C）=
．答：点（x,y）在圆x2+y2=15的内部的概率
。。。。。9分

18 （3+3+3=9分）

(2) 由
，解得
．

（3）由已知得受访市民年龄的中位数为

（岁）；

19（略）