哈师大附中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题

一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1．如果等差数列
中，
，那么
( )

A. 14 B. 21 C. 28 D. 35

2．下列命题正确的是(　　)

A. 若
则
B. 若
则

C. 若
则
D. 若
则

3．在
中，
，面积
，则
等于 ( )

A. 13 B.
C. 7 D.

4．在各项均不为零的等差数列
中，若a
- a

+ a
=0（n≥2），则S
-4n=（ ）

A. -2 B. 0 C. 1 D. 2

5．在等比数列
中，若
,则
的值为( )

A.4 B. 2 C. -2 D. -4

6．关于
的方程
有一个根为
，则△ABC中一定有（ ）

A.
B.
C.
D.

7．数列
满足
，若
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

8．三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是
且
，
，则角A的取值范围是（　　）

A.
B.
C.
D.

9. 设
若
的最小值为（　　）

A. 8 B. 4 C.1 D.

10.已知等比数列
中
，则其前3项的和
的取值范围是( )

A.
　　　　　 B.
　

C.
　　　　　 D.

二．填空题：（本题共5小题，每小题4分，共20分）

11．不等式
的解集为 。

12．若
，
的等差中项是
，则
的最大值是　　　 ．

13．在
中，若
，
，则
的最小值是 。

14．在等比数列
中，

，

，则公q=_________；
____________。

15. 在
ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则
＝______________．

三．解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分）

16．已知等差数列
满足
，

(I) 求数列
的通项公式； (II) 求数列
的前n项和．

17．在
中，角
所对的边分别为
，且满足
.

(I) 求角
的大小；

(II) 求
的最大值，并求取得最大值时角
的大小.

18．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为
，已知

(I) 求sinC的值； (II) 当
， 2sinA=sinC时，求
及
的长．

19．已知数列{an}的各项均为正数，前n项的和Sn＝

(I) 求{an}的通项公式；

(II) 设等比数列{bn}的首项为b，公比为2，前n项的和为Tn.若对任意n∈N*，Sn≤Tn

均成立，求实数b的取值范围．

参考答案

一．选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）

三．解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分）

16．1解：（Ⅰ）设等差数列
的首项为
，公差为d，因为
，

所以
解得
，故数列
的通项公式为
…………5分

（Ⅱ）设
，数列
的前n项和为

17．解：（Ⅰ）由正弦定理得
因为
，所以
.

从而
.又
，所以
，因此
-------------------4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，于是
=

=
=
-------------------6分

因为
，所以
从而当
，即
时，

取最大值2. -------------------8分

综上所述，
的最大值2，此时
，
.-------------------10分

19．解：（Ⅰ） 由 a1＝，解得a1＝1.

当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1＝，-------------------2分

得(an－an－1－2)(an＋an－1)＝0. 又因为an>0，所以an－an－1＝2.

因此{an}是首项为1，公差为2的等差数列，即an＝2n－1(n∈N*)．------------------------5分

（Ⅱ）由(1)及已知得 Sn＝n2， Tn＝b(2n－1)，------------------------6分

若Sn≤Tn对任意n∈N*恒成立，则当且仅当≤对任意n∈N*均成立．

令Cn＝，因为Cn＋1－Cn＝－＝，

所以C1>C2，且当n≥2时，Cn