平邑县曾子学校2012-2013学年高一期中考试数学试题 命题人：魏国庆 2013/4/21

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．现从80件产品中随机抽取10件进行质量检验，下列说法正确的是（ ）

A．80件产品是总体 B. 10件产品是样本

C. 样本容量是80 D. 样本容量是10

2．下列事件是必然事件的是（ ）

A. 某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军.

B. 一个三角形的大边对的角小，小边对的角大.

C. 如果a > b，那么b < a.

D. 某人购买福利彩票中奖.

3. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高中二年级200人，高中三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ）

A. 15，5，25 B. 15，15，15 C. 10，5，30 D. 15，10，20

4. 已知
为第二象限角，则
在（ ）

A. 第一、二象限 B. 第一、三象限

C. 第二、四象限 D. 第二、二象限

5.在一次试验中，测得
的四组值分别是
则
与
之间的回归直线方程为（ ）

A．
B.
C.
D.

6. 直线3x+4y-13=0与圆
的位置关系是（ ）

A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.

7．一枚均匀硬币连掷两次，只有一次出现正面的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 空间直角坐标系
中，点P（1，2，1）关于
平面的对称点是（ ）

A.（1，-2，1） B.（-1，-2，1） C.（1，2，-1） D. （-1，-2，-1）

9．取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于1米的

概率是（ ）

A.
B.

C.
D.

10．某程序框图如图所示，该程序运行后，

输出的
值为31，则
等于

A.
B. 3

C. 2 D. 1

11.若
，则
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

12.过原点且倾斜角为
的直线被圆
所截得的弦长为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13.已知角
终边上一点
的坐标是
，则

14. 某校有
名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生的概率是
，现用分层抽样的方法在全校抽取
名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为 ．

15.点
在圆：
上，点
在圆：
上，则
的最小值是

16.现有下列结论：

①一度的角是周角的
，一弧度的角是周角的
；

②方程
表示的是圆，圆心坐标为（1,0）；

③从总体中抽取的样本

则回归直线
必过点（
）；

④事件A的概率
必有
。

其中正确的结论序号是 （注：把你认为正确结论的序号都填上）.

三、解答题：本大题共6小题，共74分．

17.（本小题满分12分）

同时抛掷两枚质地均匀的骰子，计算

（１）一共有多少不同的结果？

（２）其中向上的点数之和是５的结果有多少种？

（３）向上的点数之和是５的概率是多少？

18. （本小题满分12分）

某盐场有甲、乙两套设备包装食盐，在自动包装传送带上，每隔3分钟抽一包称其重量是否合格，分别记录数据如下：

甲套设备：504，510，505，490，485，485，515，510，496，500；

乙套设备：496，502，501，499，505，498，499，498，497，505．

（1）试确定这是何种抽样方法？

（2）比较甲、乙两套设备的平均值与方差，说明哪套包装设备误差较少？

19.（本小题满分12分）

已知扇形的周长为10
，当它的半径和圆心角各取多少值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

20. （本小题满分12分）

某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为正数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：

(Ⅰ)求
、
的值；

(Ⅱ)若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率.

21. （本小题满分12分）

已知
。

（1）求
的值；

（2）求
的值；

（3）求
的值。

22. （本小题满分14分）已知：以点
为圆心的圆与
轴交于点
，与y轴交于点
，其中
为原点．

（1）求证：
的面积为定值；

（2）设直线
与圆
交于点
，若
，求圆
的方程．

曾子学校2012-2013学年高一下学期期中考试

数学试题（参考答案）

2013/4/21

一、选择题：

二、填空题：

13.
14. 30 15.
16. ①③

．
……………………12分

18.解：（1）根据系统抽样方法的定义，可知这种抽样方法是系统抽样。……3分

（2）甲套设备的平均值、方差分别为

；

…
；…………………6分

乙套设备的平均值、方差分别为

；

…
；…………9分

可见
，
，所以乙套设备较甲套设备更稳定，误差较少。……12分

20. 解：（1）
，
……………………2分

（2）因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样的在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：

第3组：
人

人

人

所以第3,4,5组分别抽取3人，2人，1人。……………………6分

设第3组的3位同学分别为为
,第四组的2位同学为
，第5 组的同学为
，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：

……………………10分

所以，其中第四组的2位同学至少有一位同学入选的概率为
……12分

21.解：（1）
； …………………3分

（2）
； …………………6分

（3）
。 …………………12分