本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．

考试结束后，监考人员将答题卡收回．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知为第三象限角，则
在（ ）

A．第一、二象限 B．第一、三象限

C．第二、四象限 D．第二、三象限

2．一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是（ ）

A．1 B．
C．
D．

3．设
，
是互相垂直的单位向量，向量
，
，

，则实数为（ ）．

A．
B．2 C．
D．不存在

4．如果角的终边过点（2
，－2
），则
=( )

A．
B．－
C．－
D．－

5．若平面向量
与向量
平行，且
，则
( )

A．（4，2） B．（－4，－2）

C．（6，－3） D．（4，2）或（－4，－2）

6．已知
，且
，那么角是（ ）

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

7．向量a＝（1，－2），|b|＝4|a|，且a、b共线，则b可能是 （ ）

A．（4，8） B．（－4，8） C．（－4，－8） D．（8，4）

8．若
，则
的值是（ ）

A．－
B．
C． －
D．

9．下列说法正确的个数为（ ）

①
； ②
；

③
； ④
；

A．1 B．2 C．3 D．4

10．函数
的最小正周期不大于2，则正整数
的最小值应该是（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

11．若点P分
所成的比为
，则A分
所得的比是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．若非零向量，
满足
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

高一年级阶段质量检测试题

数 学 2013．4

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

第Ⅱ卷共6页，用钢笔或中性笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写好．

题号



二

三

总分

复核人







17

18

19

20

21

22







得分





















二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在题中横线上．

13．
+
= ．

14．已知
，
，则在
上的投影等于___________．

15．向量a＝（1，1），且a与（a＋2b）的方向相同，则a·b的取值范围是________．

16．关于三角函数的图象，有下列命题：

①
与
的图象关于y轴对称；

②
与
的图象相同；

③
与
的图象关于x轴对称；

④
与
的图象关于y轴对称．

其中真命题的序号是 ．

三、解答题（本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）

17．（满分12分，每小题6分）

已知

．

求：（1）
；

（2）
．

18．（本小题满分12分）

设
和
是两个单位向量，夹角是60°．

求向量
和
的夹角．

19．（本小题满分12分）

已知
，
，
，
．

（1）若
（
为坐标原点），求
与
的夹角；

（2）若
，求
的值．

20．（本小题满分12分）

已知
．求下列各式的值．

（1）
；

（2）
．

21．（本小题满分12分）

弹簧挂着的小球做上下运动，它在t秒时相对于平衡位置h厘米有下列关系确定
．

（1）以t为横坐标，h为纵坐标，作出这个函数在一个周期内的图象；

（2）小球在开始震动时的位置在哪里？

（3）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？

（4）经过多少时间小球往复运动一次？

（5）每秒钟小球能往复振动多少次？

22．（本小题满分14分）

已知函数
的图象过点（0,1），当
时，
的最大值为
．

（1）求
解析式；

（2）写出函数的单调递增区间；

（3）由
的图象能否得到一个偶函数的图象，如果能，写出对应的函数解析式，不能说明理由．

高一数学阶段性测试题

答案

19．（本小题满分12分）

解：（1）∵
，
，

∴
， ∴
．…………………………………………2分

又
， ∴
， 即
，……………………………………4分

又
， ∴
与
的夹角为
．…………………………………………6分

20．（本小题满分12分）

解：（1）
…………………………………………3分

原式=
=-1…………………………………………6分

（2）原式=
=-
…………………………………………12分

（不唯一）…………………………………………14分