通榆一中2012—2013学年第二学期期中考试

高一年级数学试卷

命题人：陈友

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，答题时间为120分钟。考生作答时，选择题答案和非选择题答案答在答题卡上。考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：

　　1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号准确填写，条形码贴在指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题答案字体工整、清楚。

第Ⅰ卷

选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．
( )

A．
B．
C．
D．

2．已知
，则
所在象限为（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列区间中，使函数
为增函数的是( )

A．
B．
C．
D．

４．在用样本频率分布估计总体分布的过程中，下列说法正确的是( )

Ａ．总体容量越大，估计越精确 Ｂ．样本容量越大，估计越精确

Ｃ．总体容量越小，估计越精确 Ｄ．样本容量越小，估计越精确

５．已知
，则
( )

A．
B．
C．

D．

６．要得到
的图像, 需要将函数
的图像( )

A．向左平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位

7．右图程序框图的运行结果是( )

A．6 B．30　 C．120　 D．360

８．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（　　）

A．60% B．30% C．10% D．50%

9．在区间
中任意取一个数，则它与4之和大于10的概率为（ ）

A．
　　　　　　　B．
　　　　　　　C．
　　　　　　　D．

10．十进制整数转换成二进制数的最简便方法是“除2取余” 法，它是用待转换的十进制整数除以2，取其余数，作为相应二进制数的最低位，然后，再用商除以2，其余数作为相应二进制数的次低位，如此一直重复进行下去，直到商为0，确定相应的二进制数的最高位时为止，对于十进制数整数25换成二进制数应是（ ）

A.10010 B.10011 C.11001 D.1010

11．函数
的部分图象如右图，则
、
可以取的一组值是（　　）

A.
B.

C.
D.

12．周期为
的函数
上有两个零点，则实数
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）

13．已知扇形的圆心角为
，半径为
，则扇形的面积是　　　　　　　　　　

14．如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18）内频数为８．则样本容量
=______ ___

15．函数
的值域是

16. 给出下列四个命题：

①函数
的一条对称轴是
；②函数
的图象关于点(
,0)对称；

③正弦函数在第一象限为增函数；④若
，则
，其中

以上四个命题中正确的有 　　　（填写正确命题前面的序号）

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分10分）

(1)已知
，且
为第三象限角，求
的值；

(2)已知
，计算
的值．

18．（本小题满分12分）

已知
为第三象限角，
．

（1）化简
； （2）若
，求
的值．

19．（本小题满分12分）

为了了解高一新生的体能情况，某学校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.

（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？

（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．

20．（本小题满分12分）

一个盒中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．

(1)求事件
＂取出球的号码之和不小于６＂的概率；

(2)设第一次取出的球号码为
，第二次取出的球号码为
，求事件
＝＂点
落在直线
上方＂的概率．

21．（本小题满分12分）

某港口的水深
（米）是时间
（
，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

0

3

6

9

12

15

18

21

24





10

13

9.9

7

10

13

10.1

7

10



经过长期观测，
可近似的看成是函数

（1）根据以上数据，求出
的解析式；

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

22．（本小题满分12分）

函数
上的偶函数，其图象关于点
对称，且在
上是单调函数.

求
的值;

求这个函数的单调增区间．

答案

一、选择题：ABCBC　DCDBC　CB

二、填空题：13、
14、50 15、
16、①②

三、解答题：

17、解：（1）∵
，
为第三象限角

∴
…………5分

（2）显然

∴
…………10分

18、解：（1）

…………6分

（2）∵

∴
从而

又
为第三象限角

∴

即
=
…………12分

19、解：（1）设比例系数为
，∵（2+14+17+15+9+3）
=1，∴

∴第二小组频率为
，样本容量为
…………4分

（2）该学校全体高一学生的达标率为
…………8分

（3）∵
，

∴学生跳绳次数的中位数应落在第四小组内． …………12分

20、解：（1）设第一次取球号码为
，第二次取球号码为
，则基本事件结果构成集合
，共25个试验结果.

事件
包含的结果为:
,共10个试验结果.

∴
…………6分

（2）事件
包含的结果为:
，共6个试验结果.

∴
…………12分

21、解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，
，

且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此
，
，

故

…………6分

（2）要想船舶安全，必须深度
，即

∴

解得：

又

当
时，
；当
时，
；当
时，

故船舶安全进港的时间段为
，
，
……12分

22、解:（1）∵
为偶函数∴
，∵
∴

又∵图象关于
对称 ∴
∴

∴
又∵
上是单调函数，∴
∴

∴当
故
，
…………8分

（2）∵

由
得

∴
…………12分