本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试结束后，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题，共48分）

注意事项：

答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚.

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.

选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.
( )

A.
B.
C.
D.

2. 已知向量
则
与
(　　　）

A. 平行且同向　　 B.垂直　　　 C.平行且反向　　 　 D.不垂直也不平行

3. 已知等差数列
中，
则
= ( )

A.28 B.29 C.30 D.31

4. 在△
中，若
则
（ ）

A.
B.
C.
D.

5.
中，若
则
的形状一定是（　　）　　　　　　

A. 直角三角形　　　 B. 等边三角形　　 C.等腰直角三角形　　 D.等腰三角形

已知
则
（　　）

A.
　　　　　　 B.
　　　　　　　 C.
　　　　　　 　 D.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

7. 若数列
的通项为
,则数列
的前项和是（　　　）

A.
　　　　　 B.
　　　　　 C.
　　　　 D.

8. 设
,若表示向量
的有向线段首尾相接能构成三角形，则
=（ ）

A.
　　　　 B.
　　　 C.
　　 　 D.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

9. 若
则
=( )

A.
B.
C.
D.

10. 已知
是递减数列，且对于任意的
，都有
成立，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

已知
，若
与
的夹角为钝角，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

已知三个数
为等比数列，
和
是两个等差数列，则
=（ ）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题，共52分）

填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.

已知等比数列
中，
，则数列
前5项和
=___________.

已知
,
,当
______时，
与
平行.

在△
中，若
则△
的面积是__________.

下列命题：

① 已知△
△
中最大角，且
，则△
为钝角三角形；

② 若
则

③ 若
且
为锐角，则

④ 已知数列
的前项和
为非零常数）,则数列
为等比数列.

其中正确的命题序号___________.(注：把你认为正确的序号都填上）

解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知函数

(1) 求
的最大值及最大值时自变量的集合;

(2) 求函数
的单调增区间.

19. 如图：港口北偏东
方向的
处有一观测站，港口正东方向的处有一轮船，测

20.设数列
的前项和为
，已知对任意
，点
在二次函数
图像上．

(1)求数列
的通项公式；

(2)若数列
满足
，求数列
的前项和
；

(3)设集合
，
，且
，若存在∈
，使对满足
的一切正整数,不等式
恒成立,求这样的正整数共有多少个？

绵阳南山中学高2015级高一(下)半期考试

数学试题参考答案

填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.

. 14.
. 15.
或
. 16.(.

解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

解：（1）由题意得：

…… 4分

所以当
时，

即
……6分

……10分

18.解法一：

解：

……2分

……5分

（2）

……8分

……8分

19.解：（1）由条件知
在△
中，由余弦定理，得：

……2分

所以
……3分

……6分

在△
中，由正弦定理得：

所以

n mile.

答：此时轮船离港口还有15 n mile. ……10分

解：（1）由题意得：

当
时，

当
时，
，
时也适合该式，

所以数列
的通项公式为
……3分

数列
满足
，所以
.

所以数列
的前项和

……6分

由
恒成立，即